1（1）x222x（2）4x28x分析對于二次三項式ax2bxcax2bx

=012ax2bxc=a(xx)(xx).12（1）∵方程x222x30的根2 (22 (22)241222

2255 2522522∴x1 5,x2 22522∴x2

2x3(x

5)(x

（2）∵方程4x28x1088 824(4)8

232 2∴

22

3,

2 22∴4x28x14(x222

3)(x2 32(2x2 3)(2x2 .例2把2x24xy5y2分解因式.xy，在分解時可以把它看作是其中一個字母（x）的二次三項式，而另一個字母（y）可看作是已知數.x的方程2x24xy5y20的根是4y4y (4y)242(5y24y4

14

22222∴

22

14y,

22

1422222∴2x24xy5y22(x22222y3當k取何值時，二次三項式3x24x2k（1）在實數范圍內能分解？（2）不能的符號決定解設3x24x2k則4)2432k16若1624k0，即k2時方程有兩個不相等的實數根3此時3x24x2k在實數范圍內能分解當k23x24x2k不能分解3當k2時，方程為3x24x40x1

2

23此時3x24x43(x2)2為一個完全平方式 典型例題例已知二次三項式2x2bxc分解因式為2(x3)(x1)，則b、c的值為 B．b6,cC．b6,c D．b4,c分析與解答可利用多項式的因式分解是多項式乘法的逆變形這一關系解2(x3)(x1)2(x22x2x24x2x2bx∴b4且c6∴典型例題例已知二次三項式9x2m6)xm2是一個完全平方式，試求m的值.分析：若二次三項式為一個完全平方式，則其相應方程的判別式0解對于一元二次方程9x2m6)xm20，其中a9b(m6)cm2，b2(m6)249(mm224m原二次三項式是一個完全平方式0，即m224m1080(m6)(m18)0m16，m2故當m6m18時，二次三項式9x2m6)xm2是一個完全平方式說明：若b24ac0ax2bxc(a0)ax2bxc(a0)為完全平方式，則b24ac0典型例題 k取何值時，方程x24mx4x3m22m4k0（m為有理數）的根為有b2b2m

使m的方程0的根m1m20的判別式0，進而求得k的值.解把原方程化為一般式，得x2(4m4)x(3m22m4k)若使方程有有理根，只需使為關于m的完全平方式(4m4)241(3m22m4m224m16k若使4m224m16k16是關于m24)244(16k16)0，即16k20k4k5時，方程有有理根4說明：上述求解中多次利用根的判別式，這里有一個結論，即二次三項式ax2bx為完全平方式b24ac0典型例題(a2a1)(a26a1)解把原式化為(a2a1)(a26a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)27a(a2a1)12a(a22a1)(a23aa22a1(a1)21a23a10的兩根為1

32

5，

3522原式(a1)2a322

5)(a32

5)的難度.出含a2a1的二次三項式，從而達到分解因式的目的.同時，因式分解要分解到每一個因

74

x

74

y是以下那個多項式分解因式形成的 A．2x27xy2 B．2x27xy3y2C．3x27xy D．2x27xy22x24x3(x

2

102

(x2

2

1022(x1

2

102

1(2x22

10)(2x2

在實數范圍內分解因式14xx2，正確的結果是 (x4)(x

(x2

3)(x2(x5)(x

(x2

3)(x27以 7與 7x22x6 B．x22x6C．y22y6 D．y22y63x22xyy2(3xy)(xC．(3x1)(x

3(x1)(x3D．(3xy)(x(m2)x22m1)x3m1C．(x1)(m2)x(3m

D．(x1)(m2)x(3m3x27x2(x1)(x2)C．(x1)(x2)

D．3(x1)(xx2pxq0的兩根為34x2pxq0為(x3)(x

(x3)(x(x3)(x D．(x3)(x多項式2x23xy4y2在實數范圍內分解因式正確的結果是 3 x

yx3 41y

3434

3434

y yD．x

34

yx

34

y1.A;2. 3.B;4.A;5.D;6.A;7.B;8.B;9.ax2bxc(abc0)xax2cxx2pxq0xxx2pxqxx)(xx x26x8(x2)(x4)a25ab6b2(a2)(a3)2x24x12(x22

2)(x22

2)1(2x22

2)(2x2

2)2x24xyy22(x22

2y)(x22

21(2x22

2y)(2x2

2y)xx2y2xx

y

y)x方程(3x1)270可變形為(3x1x

7)(3x

70二次三項式ax2bxc√；2.√;3.√4.×;5.×6.√7.×8.×9.√;10

2x2

3x

2（2）(x25x)22(x25x)24（3）x4x22已知二次三項式9x2m6)xm2m在實數范圍內分解因式3x2x2x12x22x2x42x310x27x4x23x1，請把多項式已知6x2xy6y20，且x0y0，求2x

6已知a27a4b27b4(ab，

3xbaabaab設mn為整數，且7mn628m231mn5n218

2(x

622)(x6

622)6（2）1(x2)(x3)(2x54

41)(2x5

41)

x4x22(x22)(x21)(x

2)(x

2)(x21)a9,b(m6),cm(m6)249(mm224m∵原二次三項式是完全平方式，∴m16m2183x2(x2x1)2x22x(3x22)(x2x 6 6

x3

3

xx42x310x27x4x23x