2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．經過一點有無數條直線2．下列說法中，正確的個數是（）①過兩點有且只有一條直線；②若，則點是線段的中點．③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④兩點之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無數個端點．A． B． C． D．3．某商場周年慶期間，對銷售的某種商品按成本價提高后標價，又以9折（即按標價的）優惠賣出，結果每件商品仍可獲利85元，設這種商品每件的成本是元，根據題意，可得到的方程是（）A． B．C． D．4．如圖是2012年5月份的日歷表，如圖那樣，用一個圈豎著圈住3個數，當你任意圈出一豎列上相鄰的三個數時，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是（）A．72B．60C．27D．405．為直觀反映某種股票的漲跌情況，最合適的為（）A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．統計表6．下列方程的變形，正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得7．如圖，將線段AB延長至點C，使,D為線段AC的中點，若BD=2，則線段AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．128．若是關的一元一次方程，則等于()A．-2 B．1 C．-1 D．29．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B．C． D．10．2019年天貓雙“十一”早已一次次刷新自己創下的紀錄，在天貓雙“十一”不斷刷新紀錄的背后，是廣泛消費群體的全情參與，是天貓雙“十一”對新品戰略的堅持，是品牌商家的全面投入．最終2019年天貓雙“十一”成交額約為2684億元，其中2684億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：＝______.12．首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行，據新華社電，此次進博會交易采購成果豐碩，按一年計累計，意向成交410000000元，其中410000000用科學記數法表示為_________________________．13．有一列數，按一定規律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三個相鄰數的和是－1701，這三個數中最小的數是_________．14．一個角的余角等于這個角的，這個角的度數為__________．15．比較大小：__________（填“＜”、“=”或“＞”）16．如圖，、是線段上的兩點，且是線段的中點．若，，則的長為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡再求值：其中18．（8分）解方程(組)(1)(2)(3)19．（8分）同學們，我們知道圖形是由點、線、面組成，結合具體實例，已經感受到“點動成線，線動成面”的現象，下面我們一起來進一步探究：（概念認識）已知點P和圖形M，點B是圖形M上任意一點，我們把線段PB長度的最小值叫做點P與圖形M之間的距離．例如，以點M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點M到該圓的距離等于1cm；若點N是圓上一點，那么點N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點Q為線段MN中點，那么點Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點P到已知點M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點P就構成了以點M為圓心，1cm為半徑的圓．（初步運用）（1）如圖2，若點P到已知直線m的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（深入探究）（2）如圖3，若點P到已知線段的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（3）如圖4，若點P到已知正方形的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．20．（8分）小明在解方程=1﹣時是這樣做的：4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤請你指出他錯在第步（填編號）；錯誤的原因是請在下面給出正確的解題過程21．（8分）某市初中組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共90人準備統一購買服裝參加演出（其中乙校參加演出的人數大于50人），下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的數量（套）1～5051～100100以上每套服裝的價格（元）1009080（1）如果兩所學校分別以各自學校為單位單獨購買服裝一共應付8400元，求甲、乙兩所學校有多少人準備參加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人數不變，乙校又增加若干人參加演出，并且兩校聯合起來作為一個團體購買服裝，一共付款8640元，求乙校最終共有多少人參加演出？22．（10分）如圖，直線和相交于點，，平分，，求的度數．23．（10分）工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由個長方形側面和個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規格的紙板共張，其中甲種規格的紙板剛好可以裁出個側面(如圖)，乙種規格的紙板可以裁出個底面和個側面(如圖)，裁剪后邊角料不再利用，若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規格的紙板各有多少張？24．（12分）先化簡，再求值：3x2y-[2x2-（xy2-3x2y）-4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理．【詳解】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．

故選：A．【點睛】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．2、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，③連接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，④兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，⑥直線有無數個端點．不正確，直線無端點．共2個正確，故選：A．【點睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關鍵是熟記直線，射線及線段的聯系與區別．3、B【分析】由題意可知：成本+利潤=售價，設這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標價為元；打9折出售，則售價為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價=成本+利潤，設這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標價為元；打9折出售，則售價為；根據：售價=成本+利潤，列出方程：故選B【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握等量關系：“成本+利潤=售價”是解答本題的關鍵.4、D【解析】試題解析：根據一豎列上相鄰的三個數相差是7，設中間的數是x，則其他兩個數是x?7，x+7.三個數的和是3x.故下列數中，只有40不是3的倍數，故和不可能是40.故選D.5、C【分析】扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；統計表以表格形式，能體現很大的信息量，且有很強的分類、比較的功能．【詳解】根據題意，要直觀反映某種股票的漲跌情況，即變化情況，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖，故選：C．【點睛】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點，熟記它們各自特點和應用場景是解題關鍵．6、D【分析】直接根據等式的性質求解．【詳解】3+x=5，兩邊同時減去3，得x=5－3，A錯誤；，兩邊同時除以7，得，B錯誤；，兩邊同時乘以2，得，C錯誤；，兩邊同時減去3，得，D正確；故答案為：D．【點睛】本題主要考查了等式的性質應用，準確計算是解題的關鍵．7、C【分析】根據題意設，則可列出：，解出x值為BC長，進而得出AB的長即可.【詳解】解：根據題意可得：設，則可列出：解得：，，.故答案為：C.【點睛】本題考查的是線段的中點問題，解題關鍵在于對線段間的倍數關系的理解，以及通過等量關系列出方程即可.8、C【分析】由一元一次方程的定義可得：2n－3＝1，從而得n＝2，再解方程得到x的值，然后將n和x的值代入，依據有理數的乘方法則計算即可．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴2n－3＝1，解得：n＝2，∴3x＋2＝5,解得：x＝1將n＝2，x＝1代入可得：﹣12＝﹣1故選：C【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，由一元一次方程的定義求得n＝2是解題的關鍵．9、D【分析】根據角的表示方法和圖形選出即可．【詳解】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了角的概念，掌握角的概念是解題的關鍵.10、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解:根據科學記數法的定義:2684億=268400000000=故選C．【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據乘方的計算方法進行計算即可得到答案.【詳解】＝，故答案為.【點睛】本題考查乘方，解題的關鍵是掌握乘方的計算方法.12、4.1×1【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【詳解】410000000＝4.1×1，故答案為4.1×1．【點睛】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、－1【分析】設三個數中最前面的數為x，則另外兩個數分別為－3x，9x，根據三個數之和為－1701，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出結論．【詳解】設三個數中最前面的數為x，則另外兩個數分別為－3x，9x，

依題意，得：x－3x＋9x＝－1701，

解得：x＝－243，

∴－3x＝729，9x＝－1．

故答案為：－1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及規律型：數字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14、【分析】根據題意，設這個角的度數為，通過余角的知識列式計算即可得解.【詳解】設這個角的度數為，依題意，，解得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了余角的相關概念，熟練掌握角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.15、【分析】先求它們的絕對值，然后根據兩個負數絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】解：，，∴．故答案為：【點睛】此題考查了有理數的大小比較，解題關鍵是：根據兩個負數絕對值大的反而小，即可判斷．16、．【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點的性質得出AD的長．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是線段AC的中點，

∴AD=3cm．

故答案為：3cm．【點睛】此題主要考查了線段長度的計算問題與線段中點的概念，得出AC的長是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【分析】先去括號，再合并同類項得到化簡結果，再將a和b的值代入即可．【詳解】解：原式，把代入得：．【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練運用去括號及合并同類項法則是解題的關鍵．18、(1)x=8;(2);(3).【分析】(1)根據一元一次方程的解題方法解題即可.(2)根據一元一次方程-去分母的解題方法解題即可.(3)根據二元一次方程組的”消元”方法解題即可.【詳解】(1)3(x-4)=12x-4=4x=8(2)(3)①×3+②×2,得:29x=58,x=2.將x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.∴解集為:.【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的解題方法,關鍵在于掌握基礎解題方法.19、【初步運用】（1）見解析；【深入探究】（2）見解析；（3）見解析；【分析】（1）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，據此解答即可；（2）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點B為圓心，1cm為半徑的兩個半圓，據此解答即可；（3）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個頂點為圓心，1cm為半徑的四個四分之一圓，據此解答即可.【詳解】解：【初步運用】（1）∵點P到已知直線m的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，如圖（5）所示：【深入探究】（2）∵點P到已知線段的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點B為圓心，1cm為半徑的兩個半圓，如圖（6）所示，（3）∵點P到已知正方形的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個頂點為圓心，1cm為半徑的四個四分之一圓，如圖7所示，【點睛】本題是新定義題型，考查了對常見的平面圖形的認識、點到直線的距離和新知的理解與運用，讀懂題意、弄清點P與圖形M之間的距離、全面思考是解題的關鍵.20、①；等號右邊的1漏乘12；見解析．【分析】錯誤在第一步，出錯原因為1沒有乘以12，寫出正確的過程即可．【詳解】第①步錯；出錯原因是等號右邊的1沒有乘以12，故填：①；等號右邊的1漏乘12；正確的解題過程如下：

解：方程兩邊都乘以12，得4(2x-1)=12-3(x+2)，

去括號得：8x-4=12-3x-6，

移項合并得：11x=10，

解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．21、（1）甲校有30人參加演出，乙校有1人參加演出；（2）乙校最終共有66人或2人參加演出．【分析】（1）設甲校有x人參加演出，則乙校有(90﹣x)人參加演出，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙校又增加y人參加演出，分0＜y≤10及y＞10兩種情況考慮，根據總價＝單價×數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲校有x人參加演出，則乙校有(90﹣x)人參加演出，依題意，得：100x+90(90﹣x)＝8400