2.7導數的應用同步課時訓練1.近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大方便某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每座城市至少要投資40萬元.由前期市場調研可知：甲城市收益P(單位：萬元與投入a(單位：萬元滿足，乙城市收益Q(單位：萬元與投入A(單位：萬元滿足，則投資這兩座城市收益的最大值為()A.26萬元 B.44萬元 C.48萬元 D.72萬元2.已知函數，給出下面三個結論：①函數沒有最大值，但有最小值；②函數在區間上不存在零點，也不存在極值點；③若，則.其中，所有正確結論的序號是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③3.已知函數若函數有三個零點，則().A. B. C. D.4.定義域為R的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為()A. B. C. D.5.設，函數,，若對任意的，，都有成立，則實數a的取值范圍為()

A. B. C. D.6.已知對任意恒成立，則實數a的最大值為()A.0 B.1 C. D.7.已知函數.若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.8.（多選）已知定義在R上的奇函數連續且可導，若（為的導函數），則()A. B. C. D.9.（多選）已知有且僅有兩個極值點,分別為,則下列不等式中正確的有(參考數據:)()A. B. C. D.10.（多選）若將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，則下列說法中正確的是()A.當時，方盒的容積最大 B.當時，方盒的容積最小C.方盒容積的最大值為 D.方盒容積的最小值為11.函數有兩個零點，且極大值小于1，則實數a的取值范圍是________.12.若對任意，不等式恒成立，則實數a取值的集合為__________.13.已知函數，其中e是自然對數的底數.若，則實數a的取值范圍是_____________.14.已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)若關于x的方程有3個不等實根，求證：.15.某小型玩具廠研發生產一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入3萬元，設該廠年內共生產該新型玩具x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數關系.

（1）寫出年利潤萬元關于該新型玩具年產量x千件的函數解析式.

（2）年產量為多少千件時，該廠在此新型玩具的生產中所獲年利潤最大？最大利潤為多少？

答案以及解析1.答案：B解析：由題意可知：，設投資這兩座城市收益為y，則有，令，則有，該二次函數的對稱軸為，且開口向下，所以，故選：B2.答案：B解析：因為函數可看作點與點連線的斜率，如圖所示.函數的導函數為，則函數在點處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當時，過原點作的切線，記y軸右側的第一個切點為，則，所以有最小值，故①正確；因為函數，所以，令，則，當時，，則在上單調遞減，所以，即，所以在上單調遞減，所以，故②正確，③錯誤.故選B.3.答案：C解析：由題意可得，的圖象與直線有三個交點，當時，，則，在上，單調遞增，在上，單調遞減，當時，有最大值，最大值為，且在上，，在上，，當時，，函數單調遞增，的圖象如圖所示.由圖知，要使函數有三個零點，則.故選C.4.答案：A解析：令，則，，函數在R上單調遞減，又的解集為.5.答案：C解析：，,

，，，，，

即，在上單調遞增，

由任意的，，都有成立，

可得，即，

，，又，得，故選C.6.答案：C解析：由題意，知對任意恒成立，令，則，令，得，當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以最小值為，所以，故選C.7.答案：C解析：由成立，可得.設，則存在，使得成立，即.又，當且僅當，即時取等號，所以.故選C.8.答案：ACD解析：是定義在R上的奇函數，.在中，令，得，即，A正確；是定義在R上的奇函數，，，B錯誤；在中，令，得，又，，C正確；構造函數，則，當時，，在上單調遞增，，，，，D正確.9.答案：AD解析：由題意得.由,得,所以,從而,所以,A正確.因為,所以易得.因為,所以.因為,所以.設,易知時,單調遞減,得,即,所以,D正確.10.答案：AC解析：方盒的容積為，則，令，則或，則當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增，所以.故選AC.11.答案：解析：由題知的定義域為，則，當時，，則在上單調遞增，函數不可能有兩個零點；當時，令，得；令，得，則在上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值，極大值為.又當時，；當時，，且有兩個零點，，解得.的極大值小于1，，解得.綜上，實數a的取值范圍是.12.答案：解析：由題意可知，，即.令，則.當時，，此時函數在上單調遞增，當時，，因此不能滿足恒成立；當時，方程在上只有一個解，令，則當時，，，函數在上單調遞增；當時，，，函數在上單調遞減，.令，則，，當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，，要使得恒成立，則，當時符合題意，故實數a取值的集合為.13.答案：解析：因為函數的定義域為R，關于原點對稱，，所以函數是奇函數.因為（當且僅當，即時，等號成立），所以函數在R上單調遞增.又，即，所以，即，解得，故實數a的取值范圍為.14.答案：(1)在上單調遞增，在上單調遞減.(2)見解析.解析：(1)依題意得，.令，得；令，得或.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.(2)由(1)可知函數的極小值，極大值.當時，，當時，，畫出的大致圖象如圖所示.方程有3個不等實根等價于直線與函數的圖象有3個不同交點，不妨設，由圖象可知.構造函數，則.當時，，則在上單調遞減，.所以，故，由(1)知，在上單調遞減，所以，即，又，故.15.答案：(1).(2)當年產量為9千件時，該廠在此新