2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數：-5，1.1010010001…，3.14，，，，有理數的個數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列數或式：，，，0，在數軸上所對應的點一定在原點右邊的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．表示a、b兩數的點在數軸上位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A． B． C． D．4．將進價為120元一盒的某品牌粽子按標價的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標價為（）元A．180 B．170 C．160 D．1505．徐州市總投資為44億元的東三環路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區的交通，還形成了我市的快速路網，拉動了個區域間的交流，44億用科學記數法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×1086．若與是同類項，則的值為（）A．-2 B．-4 C．4 D．27．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．旅客上飛機前的安檢B．學校招聘教師，對應聘人員的面試C．了解全校學生的課外讀書時間D．了解一批燈泡的使用壽命8．關于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，則a的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣9．若和互為相反數，且，則下列各組中，不是互為相反數的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和10．﹣19的倒數為（）A．19 B．﹣ C． D．﹣1911．下列四個命題：①是64的立方根；②5是25的算術平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標系中，與兩坐標軸距離都是2的點有且只有2個．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．412．若單項式與的和仍是單項式，則的值為（）A．21 B． C．29 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．5：3的前項增加10，要使比值不變，后項應增加（___________）．14．對于有理數，定義運算如下：，則________．15．同學們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可以理解為5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，則使得|x-1|+|x+5|=6這樣的整數x有____個．16．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“誠”字的一面相對面上的字是________17．用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“”，依此規律，擺出第個“”需要火柴的根數是_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）讀題畫圖計算并作答畫線段AB＝3cm，在線段AB上取一點K，使AK＝BK，在線段AB的延長線上取一點C，使AC＝3BC，在線段BA的延長線取一點D，使AD＝12(1)求線段BC、DC的長？(2)點K是哪些線段的中點？19．（5分）幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現在夏禹時代的“洛書”，用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方，即將若干個數組成一個正方形數陣，任意一行、一列及對角線上的數字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請通過觀察上圖的三個幻方，試著用含、的代數式表示，并說明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數，試求出所有滿足條件的整數的值．20．（8分）化簡求值（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．21．（10分）小明乘坐家門口的公共汽車前往西安北站去乘高鐵，在行駛了三分之一路程時，小明估計繼續乘公共汽車到北站時高鐵將正好開出，于是小明下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在高鐵開車前半小時到達西安北站．已知公共汽車的平均速度是20千米/小時(假設公共汽車及出租車保持勻速行駛，途中換乘、紅綠燈等待等情況忽略不計)，請回答以下兩個問題：（1）出租車的速度為_____千米/小時；（2）小明家到西安北站有多少千米？22．（10分）化簡：（1）（2）化簡后求值：5(3a2b﹣2ab2)﹣4(﹣2ab2+3a2b)，其中a＝﹣2，b＝1．23．（12分）某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A、計時制：1．15元/分鐘；B、月租制：51元/月（限一部個人住宅電話上網）．此外，每種上網方式都得加收通信費1．12元/分鐘．（1）小玲說：兩種計費方式的收費對她來說是一樣的．小玲每月上網多少小時？（2）某用戶估計一個月內上網的時間為65小時，你認為采用哪種方式較為合算？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據有理數的定義即可得.【詳解】根據有理數的定義可得：所給數中是有理數的有-5，3.14，，20%這4個，需要注意的是，小數點后142857是循環的，所以它是有理數.故答案為：B.【點睛】本題考查了有理數的定義.有理數為整數和分數的統稱，有理數的小數部分是有限或是無限循環的數.本題的難點在的判斷上，遇到分數，需化為小數（為便于發現規律，小數點后多算幾位），看小數部分是有限的或是無限循環的.2、B【解析】點在原點的右邊，則這個數一定是正數，根據演要求判斷幾個數即可得到答案.【詳解】=-8，=，=-25，0，≥1在原點右邊的數有和≥1故選B【點睛】此題重點考察學生對數軸上的點的認識，抓住點在數軸的右邊是解題的關鍵.3、C【分析】先根據兩點在數軸上的位置判斷出的符號及絕對值的大小，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】由圖可知，，

A、∵，|b|＞|a|，∴＜0，故本選項正確；

B、∵，∴＞0，故本選項正確；

C、∵，，∴，故本選項錯誤；

D、∵．，∴，故本選項正確．

故選：．【點睛】本題考查的是數軸，先根據兩點在數軸上的位置判斷出的符號及絕對值的大小是解答此題的關鍵．4、A【分析】設標價為x，由題意找到等量關系列出方程解出答案即可．【詳解】解：設該超市該品牌粽子的標價為x元，則售價為80%x元，由題意得：80%x-120=20%×120，解得：x=1．即該超市該品牌粽子的標價為1元．故選：A．【點睛】本題主要考察了一元一次方程的實際應用，找到等量關系是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：44億="44"00000000=4.4×109，故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．6、A【分析】根據同類項的定義，求出、的值，代入求解即可．【詳解】∵與是同類項∴將代入中故答案為：A．【點睛】本題考查了代數式的運算，掌握同類項的定義以及應用是解題的關鍵．7、D【解析】A.∵旅客上飛機前的安檢非常重要，∴適合用全面調查；B.∵學校招聘教師，對應聘人員的面試，比較重要，∴適合用全面調查；C.∵了解全校學生的課外讀書時間工作量不大，∴適合用全面調查；D.∵了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，∴不適合用全面調查；故選D.【點睛】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．應該選用哪種方式要從重要性，破壞性，工作量等幾個方面綜合考慮.8、B【分析】將x=3代入原方程得到關于a的新方程，求解即可得.【詳解】將x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故選B．9、C【解析】直接利用互為相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：A、∵a和b互為相反數，

∴-a和-b，互為相反數，故此選項不符合要求；B、∵a和b互為相反數，

∴3a和3b，互為相反數，故此選項不符合要求；C、∵a和b互為相反數，

∴a2和b2相等，故此選項符合要求；D、∵a和b互為相反數，

∴a3和b3，互為相反數，故此選項不符合要求；故選：C.【點睛】本題考查互為相反數的定義，正確判斷各數的符號是解題關鍵．10、B【分析】乘積為的兩個數互為倒數，根據概念逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：的倒數是故選：【點睛】本題考查的是倒數的概念，掌握倒數的概念是解題的關鍵．11、B【分析】根據立方根和算術平方根的定義、平行線的性質、點到直線的距離逐項判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標軸距離都是2的點有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點，故④是假命題．故選：B．【點睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關定義、性質與判定是解題關鍵．12、B【分析】根據同類項的意義列方程組求出m、n的值即可解答.【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴解得∴，故選：B.【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握并準確計算是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據比的性質即可得．【詳解】因為，所以后項應增加1，故答案為：1．【點睛】本題考查了比的性質，熟練掌握比的性質是解題關鍵．14、【分析】根據新定義運算，將數代入計算即可.【詳解】解：由題意可得：，，故答案為.【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則并理解新定義是解本題的關鍵．15、7【解析】要求的整數值可以進行分段計算，令x-1=0或x+5=0時，分為3段進行計算，最后確定的值．【詳解】令x-1=0或x+5=0時，則x=-5或x=1當x＜-5時,∴-（x-1）-（x+5）=6,-x+1-x-5=6，x=-5（范圍內不成立）當-5≤x＜1時,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6,6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.當x≥1時,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，∴綜上所述,符合條件的整數x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7個.故答案為：7【點睛】本題是一道去絕對值和數軸相聯系的綜合試題，考查了去絕對值的方法，去絕對值在數軸上的運用．去絕對的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．16、信【分析】根據正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點判定即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“誠”字一面的相對面上的字是信．故答案為：信．【點睛】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點是解題的關鍵．17、【分析】根據圖形得出每往后一個“E”就增加了4根火柴棍，據此得出答案．【詳解】解：∵第一個“E”需要火柴棒數量5=1+4，

第二個“E”需要火柴棒數量9=1+2×4，

第三個“E”需要火柴棒數量13=1+3×4，

……

∴擺出第n個“E”需要火柴棍的根數是4n+1，

故答案為：4n+1．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)BC＝1.5cm，DC＝6cm；(2)點K是線段AB和DC的中點.【分析】(1)先根據AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝12AB＝1.5(cm),AD＝12AB＝12×3＝1.5(cm),進而可得:DC＝DA＋AB(2)根據中點的定義可得:K是線段AB的中點,也是線段DC的中點.【詳解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝12ABAD＝12AB＝1∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是線段AB的中點,也是線段DC的中點.【點睛】本題主要考查線段的中點性質和線段和差關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段中點的性質和線段和差關系.19、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根據題意先求出a和b的值，再假設中間的數為x根據題干定義進行分析計算；（2）由題意假設中間數為x，同時根據題意表示某些數值進而分析計算得出結論；（3）由題意根據（2）的關系式得出，進而進行分析即可.【詳解】解：（1）由圖分析可得：，解得，假設中間的數為x，如下圖：根據圖可得：解得，所以.故答案為：-5，9，3.（2），理由如下：假設中間數為x，如圖：由圖可知：，化簡后得.（3）根據（2）中關系式可知：當時，，∵為整數，∴為整數，又∵，∴，∴，又∵為整數，∴均滿足條件，∴所有滿足條件的整數的值為：-3，-2，0，1．【點睛】本題考查代數式的新定義運算，根據題干新定義進行分析求解是解答此題的關鍵.20、（1）；（2）1．【分析】（1）先去括號，然后和合并同類項，得出最簡式后，把a、b的值代入計算即可；（2）根據非負數的性質，得出a、b的值，然后去括號、合并同類項，對原式進行化簡，最后把a、b的值代入計算即可．【詳解】解：（1）原式===當a=，b=時，原式=；（2）∵，∴a=4，b=，∴原式===當a=4，b=時，原式=．【點睛】本題考察整式的運算，熟練運用整式運算法則是解題關鍵．21、（1）40；（2）小明家到西安北站的距離為30千米．【分析】（1）根據公共汽車的平均速度是20千米/小時，改乘出租車，車速提高了一倍可得答案；（2）根據行駛三分之二的路程，乘出租車比乘公共汽車少用半小時列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可得，出租車的速度為40千米/小時，故答案為：40