會計學1《命題、定理與證明》問題1

請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（3）對頂角相等。（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式。像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）命題的概念第1頁/共23頁下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1．對頂角相等。2．畫一個角等于已知角。3．兩直線平行，同位角相等。4．a、b兩條直線平行嗎？5．溫柔的小明。6．玫瑰花是動物。否是否否是是練習第2頁/共23頁如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。注意：

1．只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。

2．如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。第3頁/共23頁下列語句是命題嗎？①熊貓沒有翅膀。②大象是紅色的。③同位角相等。④連接A、B兩點。⑤你多大了？句子①②③能判斷一件事情。

是命題句子④⑤⑥不能判斷一件事情.。

不是命題

⑥請你吃飯。第4頁/共23頁問題判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（）（2）兩點之間，線段最短。（）（3）請畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余。（）（6）對頂角不相等。（）

√

√

√第5頁/共23頁命題的結構在數學中，許多命題是由條件、結論兩部分組成的，條件是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部分就是條件，而用“那么”開始的部分就是結論。（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；條件結論（2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。條件結論第6頁/共23頁例1把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的條件與結論。解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的條件是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。典例分析注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的條件和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語。第7頁/共23頁下列命題中的條件是什么？結論是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c條件是：①如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補結論是：條件是：結論是：兩個角是鄰補角這兩個角互補a＞b，b＞ca=c第8頁/共23頁下列命題中的條件是什么？結論是什么？如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.條件是：③對頂角相等。結論是：條件是：結論是：④同位角相等。如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。兩個角是對頂角這兩個角相等兩個角是同位角這兩個角相等第9頁/共23頁指出下列各命題的條件和結論，并改寫成“如果……那么……”的形式。練習1．對頂角相等。2．等角的補角相等。3．兩平行線被第三直線所截，同位角相等。4．正數與負數的和為0.5．同平行于一直線的兩直線平行。6．直角三角形的兩個銳角互余。第10頁/共23頁有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。如命題：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。第11頁/共23頁下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1.豬有四只腳。2.內錯角相等。3.畫一條直線。4.四邊形是正方形。5.你的作業做完了嗎？6.同位角相等，兩直線平行。7.對頂角相等。是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題練習第12頁/共23頁1．數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。2．有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據。3．在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。第13頁/共23頁公理舉例：經過兩點有且只有一條直線。2．線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。4．平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5．平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等。1．直線公理：3．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。3．垂直公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。第14頁/共23頁同角或等角的補角相等。2．余角的性質：同角或等角的余角相等。4．垂線的性質：5．平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1．補角的性質：3．對頂角的性質：對頂角相等。垂線段最短。定理舉例：第15頁/共23頁內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。6．平行線的判定定理：7．平行線的性質定理：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。定理舉例：第16頁/共23頁命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）這個命題的題設和結論分別是什么呢？

題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條。第17頁/共23頁（2）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1

在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b

．求證：a⊥c．第18頁/共23頁（3）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．證明中的每一步推理都要有根據，不能想“當然”。第19頁/共23頁命題2相等的角是對頂角．（2）判斷這個命題的真假．（1）這個命題題設和結論分別是什么？題設：兩個角相等；結論：這兩個角互為對頂角．

我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個反例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系。

判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了。這種方法稱為舉反例。第20頁/共23頁課堂小結

1.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

2.公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據的命題，叫做公理。

3.定理：經過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續推理的依據。

4.在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判