2023年四川省廣元市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

5.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

8.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

10.

11.

12.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln213.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

17.

18.

19.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養

20.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

24.

25.

26.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

27.

28.

29.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

A.1

B.

C.0

D.

33.

34.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.

38.

39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)40.（）。A.-2B.-1C.0D.2

41.

42.

43.

44.

45.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

46.

47.

48.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

49.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則58.設，則y'=______．59.

60.

61.62.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

63.

64.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。65.66.67.68.

69.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

78.

79.求微分方程的通解．80.

81.證明：

82.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.用洛必達法則求極限：

98.

99.

100.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。五、高等數學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

2.C

3.A

4.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

5.A由于

可知應選A．

6.B

7.B

8.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

9.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

10.C

11.C

12.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.B

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.B解析：

16.C解析：

17.A解析：

18.C

19.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

20.B

21.B

22.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

23.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

24.A

25.A

26.D

27.A解析：

28.B

29.D

30.D

31.A

32.B

33.B解析：

34.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

35.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

36.C

37.B解析：

38.A

39.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

40.A

41.C

42.C

43.C解析：

44.B

45.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

46.B

47.D

48.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

49.B

50.C

51.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

52.

53.54.本題考查的知識點為定積分的基本公式。55.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

56.11解析：57.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此58.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

59.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

60.(-33)(-3,3)解析：61.1

62.

63.

解析：

64.

65.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.66.

本題考查的知識點為不定積分計算．

67.

68.

69.

70.dx

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

說明

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.函數的定義域為

注意

78.

79.

80.

則

81.

82.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％