會(huì)計(jì)學(xué)1D三極限的運(yùn)算法則四無(wú)窮小與無(wú)窮大特別：若則有第1頁(yè)/共25頁(yè)解運(yùn)用法則1、2及推論可得:例1第2頁(yè)/共25頁(yè)一般地，有因此

即多項(xiàng)式函數(shù)在x0處的極限等于該函數(shù)在x0處的函數(shù)值.第3頁(yè)/共25頁(yè)

解因x1

時(shí)所給函數(shù)的分子和分母的極限都存在，且分母極限例2第4頁(yè)/共25頁(yè)所以第5頁(yè)/共25頁(yè)解例3第6頁(yè)/共25頁(yè)例4求解:

時(shí),分子分子分母同除以則分母“

抓大頭”原式第7頁(yè)/共25頁(yè)結(jié)論：

若an0，bm0，m、n

為正整數(shù)，則第8頁(yè)/共25頁(yè)

一般的處理方法是先通分再運(yùn)用前面介紹過的求極限的方法.例

5第9頁(yè)/共25頁(yè)2、無(wú)窮大量3、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系1、無(wú)窮小量

四、無(wú)窮小與無(wú)窮大4、無(wú)窮小的比較第10頁(yè)/共25頁(yè)當(dāng)1、無(wú)窮小量定義1.若時(shí),函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)

當(dāng)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)時(shí)為無(wú)窮小;為時(shí)的無(wú)窮小

量.簡(jiǎn)稱無(wú)窮小第11頁(yè)/共25頁(yè)其中為時(shí)的無(wú)窮小量.定理1.(無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系)注：時(shí)結(jié)論也成立。第12頁(yè)/共25頁(yè)定理3.

有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.

推論1.常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2.有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.無(wú)窮小運(yùn)算法則定理2.有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和還是無(wú)窮小說(shuō)明:無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和不一定是無(wú)窮小!第13頁(yè)/共25頁(yè)例1.求解:

利用定理3可知說(shuō)明:

y=0

是的漸近線.第14頁(yè)/共25頁(yè)當(dāng)2、無(wú)窮大量定義2.若時(shí),函數(shù)的絕對(duì)值無(wú)限增大，例如:函數(shù)時(shí)為無(wú)窮大為時(shí)的無(wú)窮小大量.簡(jiǎn)稱無(wú)窮大則稱記為：第15頁(yè)/共25頁(yè)3、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系若為無(wú)窮大,為無(wú)窮小;若為無(wú)窮小,且則為無(wú)窮大.則據(jù)此定理,關(guān)于無(wú)窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小來(lái)討論.定理4.

在自變量的同一變化過程中,說(shuō)明:第16頁(yè)/共25頁(yè)例：

求解(由無(wú)窮與無(wú)窮大的關(guān)系)x=1時(shí)分母=0,分子≠0,因第17頁(yè)/共25頁(yè)都是無(wú)窮小,引例

.但可見無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.4、無(wú)窮小的比較第18頁(yè)/共25頁(yè)定義：設(shè),

對(duì)同一自變量的變化過程為無(wú)窮小,且是的高階無(wú)窮小是的低階無(wú)窮小是的同階無(wú)窮小是的等價(jià)無(wú)窮小是的k階無(wú)窮小第19頁(yè)/共25頁(yè)例如,

當(dāng)～時(shí)～～～注：換為也成立。第20頁(yè)/共25頁(yè)例1：設(shè)試討論它們之間的關(guān)系解：第21頁(yè)/共25頁(yè)例2：設(shè)解：例2：求解：第22頁(yè)/共25頁(yè)內(nèi)容小結(jié)1.極限運(yùn)算法則(1)無(wú)窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(分母不為0)時(shí),對(duì)型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪“抓大頭”3.無(wú)窮小的比較第23頁(yè)/共25頁(yè)