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文檔簡介
2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.()。A.sinx+ccosx
B.sinx-xcosx
C.xcosx-sinx
D.-(sinx+xcosx)
2.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。
A.0≤α≤φ
B.0≤φ≤α
C.0<α<90。
D.0<φ<90。
3.下列各式中正確的是()。
A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
7.某技術(shù)專家,原來從事專業(yè)工作,業(yè)務(wù)精湛,績效顯著,近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變,他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到()
A.放棄技術(shù)工作,全力以赴,抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作
B.重點仍以技術(shù)工作為主,以自身為榜樣帶動下級
C.以抓管理工作為主,同時參與部分技術(shù)工作,以增強(qiáng)與下級的溝通和了解
D.在抓好技術(shù)工作的同時,做好管理工作
8.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C
B.y2=x+C
C.1/2y2=Cx
D.1/2y2=x+C
9.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
11.
12.下列命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
13.
14.曲線的水平漸近線的方程是()
A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1
15.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x,則f′(x)=().
A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x
16.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
18.A.3B.2C.1D.1/2
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.設(shè)是收斂的,則后的取值范圍為______.
27.
28.
29.設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為______.
30.
31.
32.設(shè)z=x2+y2-xy,則dz=__________。
33.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f(b)-f(a)=________。
34.y'=x的通解為______.
35.
36.
37.
38.
39.微分方程dy+xdx=0的通解為y=__________.
40.
三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
42.
43.求微分方程的通解.
44.
45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
46.
47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.
50.
51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
52.證明:
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
55.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
56.
57.
58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.設(shè)z=x2+y/x,求dz。
65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。
66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.
67.
68.設(shè)y=ln(1+x2),求dy。
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z,y)=e-x.sin(x+2y),求
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.A
3.B
4.A
5.B解析:
6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex,α=1是特征單根,故應(yīng)設(shè)定y*=αxex,因此選B。
7.C
8.D
9.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。
10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。
將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照,可知其為旋轉(zhuǎn)拋面,故應(yīng)選C。
11.A解析:
12.D
13.A解析:
14.D
15.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,可得
故選B.
16.D由拉格朗日定理
17.C
18.B,可知應(yīng)選B。
19.B
20.C
21.(1+x)ex(1+x)ex
解析:
22.-sinx
23.4π
24.2
25.
26.k>1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性.
由于存在,可知k>1.
27.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y,可得
28.1.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.
可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.
29.y=f(1)本題考查的知識點有兩個:一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設(shè)切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應(yīng)有f'(x0)=0,故所求切線方程為
y=f(1)=0.
本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)
而導(dǎo)致錯誤.本例中錯誤地寫為
y-f(1)=f'(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),一些考生不習(xí)慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為
y-1=0.
30.
31.0<k≤10<k≤1解析:
32.(2x-y)dx+(2y-x)dy
33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,因此必定存在一點ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。
34.
本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
35.
36.2
37.1
38.e;本題考查的知識點為極限的運(yùn)算.
注意:可以變形,化為形式的極限.但所給極限通常可以先變形:
39.
40.F(sinx)+C
41.函數(shù)的定義域為
注意
42.由一階線性微分方程通解公式有
43.
44.
45.
46.
則
47.由等價無窮小量的定義可知
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
49.
50.
51.
52.
53.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
54.
55.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
56.
57.
58.
列表:
說明
59.由二重積分物理意義知
60.
61.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).
【解題指導(dǎo)】
將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法.先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照,以便確定使用相應(yīng)的公式.如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式,則可以先變形.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.f(xy)=
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