2022年黑龍江省大興安嶺地區統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.

5.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

6.

7.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

14.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

15.

16.

17.

18.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

19.

20.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

21.

22.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

23.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定38.（）。A.3B.2C.1D.2/3

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數48.

49.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=050.（）。A.

B.

C.

D.

51.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

55.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1556.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.0B.-1C.-1D.1

59.

60.

61.

62.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

63.

64.

65.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

66.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

67.

68.A.

B.

C.

D.

69.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”70.（）。A.-3B.0C.1D.371.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

75.

76.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

77.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

78.

79.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限80.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

81.

82.

83.

84.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l85.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

86.

87.

88.

89.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.0B.1C.nD.n!95.A.A.0B.2C.3D.5

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)

132.

133.

134.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.

135.

136.

137.

138.

139.

140.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.B

2.-3

3.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

4.

5.C

6.C

7.B

8.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

9.D

10.D

11.C

12.B

13.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

14.A

15.D

16.C

17.D

18.B

19.16/15

20.D

21.A

22.B

23.D

24.C

25.D

26.D

27.B解析：

28.D

29.B

30.D

31.A

32.D

33.C

34.D解析：

35.C

36.B

37.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

38.D

39.

40.A解析：

41.A解析：

42.D解析：

43.B

44.B

45.B

46.B解析：

47.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

48.D

49.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

50.B

51.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

52.A解析：

53.B

54.A

55.A

56.B

57.B

58.B

59.B

60.D

61.D

62.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

63.D

64.A

65.D

66.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

67.B

68.A由全微分存在定理知，應選擇A。

69.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

70.A

71.B

72.C

73.A

74.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

75.C

76.B

77.C

78.A

79.D

80.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

81.D解析：

82.2/3

83.A

84.C此題暫無解析

85.B

86.B

87.D

88.C

89.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

90.A

91.6/x

92.C

93.

94.D

95.D

96.C解析：

97.B

98.A

99.B

100.D解析：101.-2或3

102.103.2xydx+(x2+2y)dy

104.(-∞2)(-∞,2)

105.00解析：

106.

107.C108.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

109.

110.

111.

112.

113.

114.π/2

115.22解析：

116.

117.

118.1

119.

120.應填e-1-