2023年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面6.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx7.A.A.1/2B.1C.2D.e

8.

9.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

12.

13.

14.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

15.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定16.

17.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.A.

B.

C.

D.

19.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設z=tan(xy-x2)，則=______．

22.

23.

24.

25.26.27.28.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

29.

30.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．38.

39.

40.設y=sinx2，則dy=______．三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．44.45.求微分方程的通解．46.證明：

47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x)．

63.

64.65.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．

66.

67.求函數的二階導數y''

68.

69.70.求y=xlnx的極值與極值點．五、高等數學(0題)71.設某產品需求函數為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

3.C解析：

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

6.B

7.C

8.C解析：

9.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

10.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

11.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

12.A

13.C解析：

14.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

15.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

16.B

17.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

18.B

19.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

20.B解析：

21.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

22.023.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

24.

25.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

26.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

27.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

28.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

29.(12)30.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

31.

解析：

32.3x2siny

33.

解析：

34.

35.(-33)

36.37.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

38.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

39.ee解析：40.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

則

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

63.

64.65.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區間為(-2，+∞)；曲線的凸區間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數幾何性態的