2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

等于()．

7.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

9.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

10.

11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.

13.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

19.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空題(20題)21.

22.設，則y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.設y=sinx2，則dy=______．

28.

29.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

30.31.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

32.

33.y″+5y′=0的特征方程為——．

34.

35.36.過原點且與直線垂直的平面方程為______．37.38.設y=，則y=________。39.40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．55.56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.證明：58.求微分方程的通解．59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.求∫arctanxdx。

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

5.D

6.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

7.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

8.D

9.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

10.C解析：

11.A

12.C

13.C

14.C

15.C

16.C

17.A

18.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

19.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。21.由可變上限積分求導公式可知22.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

23.33解析：

24.

解析：

25.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

26.

27.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

28.90

29.y=Ce-4x

30.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

31.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

32.33.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

34.-4cos2x

35.36.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

37.

38.

39.

40.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.59.函數的定義域為

注意

60.