2023年吉林省四平市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.

5.

6.

7.

8.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/49.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.-2B.-1C.1/2D.111.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

12.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

13.

14.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.-1C.-3D.-524.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)26.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.設函數y=x3，y’=_____．44.

45.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

46.

47.

48.49.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.50.

51.

52.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

53.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

54.

55.

56.

57.

58.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．62.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．92.求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線.93.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

94.

95.96.

97.

98.99.

100.

101.

102.

103.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

111.(本題滿分10分)

112.

113.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.計算

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B

11.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

12.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

13.A

14.B

15.A

16.C

17.A

18.D

19.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

20.B

21.

22.C

23.C

24.B

25.D此題暫無解析

26.C

27.B

28.B

29.D

30.16/15

31.

32.

33.

34.35.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

36.

37.

38.應填1．

39.

40.B

41.42.043.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

44.

45.cosx-xsinx

46.

47.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

48.

49.50.-2或3

51.

52.5

53.

54.1

55.-4sin2x

56.

57.B

58.0．7

59.

解析：

60.22解析：

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.86.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.91.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是分部積分法和原函數的概念．

109.

110.

111.

112.

113.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。當x＜0時，F'(x)