2023年內蒙古自治區興安盟成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

2.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

7.

8.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

9.

10.

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)16.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.A.A.3B.1C.1/3D.020.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導21.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

22.

23.

24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.

27.

28.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-329.A.A.

B.

C.

D.不能確定

30.

31.

32.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx33.

34.

35.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

36.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln240.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x41.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

42.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

43.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

44.

45.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

46.

47.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

48.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y"+y=0的通解為______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

64.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

65.設z=xy，則出=_______．66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.證明：74.75.76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．81.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．82.

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設y=x2ex，求y'。

100.

五、高等數學(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

7.B

8.C

9.C解析：

10.B

11.B

12.A

13.C

14.C解析：

15.D解析：

16.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

17.B

18.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.A

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

21.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

22.B解析：

23.C

24.A

25.D

26.C

27.C

28.C解析：

29.B

30.D

31.D

32.B

33.C

34.D

35.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

36.C

37.A

38.C解析：

39.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

40.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

41.A

42.D

43.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

44.B

45.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

46.B解析：

47.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

48.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

49.B

50.C

51.

52.ln|x-1|+c

53.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

54.

55.56.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

57.

58.

59.5

60.

61.

62.答案：163.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

65.66.本題考查的知識點為定積分的基本公式。67.0

68.[-11]

69.本題考查了函數的一階導數的知識點。

70.1

71.

則

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.函數的定義域為

注意

81.

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.87.由二重積分物理意義知

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，