2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

3.

4.

5.

6.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

7.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-58.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

9.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

11.

12.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

13.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e14.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件15.A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，417.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.不定積分=______．27.

28.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

29.

30.

31.32.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.33.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

34.

35.

36.設z=xy，則出=_______．37.38.39.∫x(x2-5)4dx=________。40.三、計算題(20題)41.證明：42.求微分方程的通解．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.

45.

46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區域．

63.

64.求

65.(本題滿分8分)

66.67.計算68.

69.

70.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

五、高等數學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數的極值的知識點。

2.D

3.A解析：

4.B解析：

5.C

6.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

7.B

8.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

9.C則x=0是f(x)的極小值點。

10.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

11.A

12.D

13.C

14.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

15.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

17.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

18.C

19.C

20.D

21.1/21/2解析：

22.

23.

24.y=f(0)

25.

解析：

26.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

27.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

28.29.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

30.

31.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

32.依全微分存在的充分條件知

33.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

34.

35.

36.37.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

38.

39.

40.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.函數的定義域為

注意

54.

列表：

說明

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

則

60.由等價無窮小量的定義可知

61.62.所給積分區域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區域劃分為幾個子區域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

63.

64.本題考