2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.2C.0D.-212.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.

14.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x15.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

16.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較

17.

18.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.

27.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

35.

36.

37.38.

39.

40.41.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．42.

43.

44.

45.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.62.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.C

3.B

4.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D解析：

10.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

11.A

12.C

13.A

14.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B

20.C

21.B

22.

23.B

24.C

25.B

26.A

27.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

28.B

29.A

30.D

31.

32.

33.1/5tan5x+C

34.-2xf'(-x2)dx

35.

36.

37.

所以k=2．

38.

39.D

40.

41.42.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

43.

44.x=ex=e解析：45.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

46.

47.2

48.ex+e-x)

49.50.1

51.

52.lnx

53.

54.2sinl

55.

解析：

56.A

57.e-1

58.

59.A

60.61.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.