2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

11.

12.

13.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

14.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

17.

18.

19.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.設z=xy，則dz=______.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.

53.54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求微分方程的通解．58.

59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.證明：四、解答題(10題)61.設y=xsinx，求y．

62.計算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.設函數y=xlnx,求y''.五、高等數學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.設且f(x)在點x=0處連續b．

參考答案

1.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

2.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

3.D

4.C本題考查了函數的極限的知識點

5.C

因此選C．

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.D

12.A

13.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

14.D

15.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

16.D

17.A

18.B

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.B

21.

22.11解析：

23.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

24.

25.2

26.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.2

30.1

31.-4cos2x32.

33.

34.11解析：

35.

36.

37.（-21）（-2，1）

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.3x2siny3x2siny解析：

40.

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.函數的定義域為

注意

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

則

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義