2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.

8.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

9.

10.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

14.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

17.

18.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

19.

20.

21.A.A.1/2B.1C.2D.e

22.

23.

24.

25.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

39.設函數f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.040.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/241.A.A.

B.

C.

D.

42.A.2B.-2C.-1D.1

43.

44.

45.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

46.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

47.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

48.

49.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．54.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.若=-2，則a=________。

65.

66.級數的收斂區(qū)間為______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.證明：

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.求微分方程的通解．85.

86.

87.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.

90.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．四、解答題(10題)91.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

92.

93.

94.設函數y=sin(2x-1),求y'。95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.求函數I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

3.B

4.A

5.C解析：

6.B

7.D解析：

8.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

9.D

10.C

11.C

12.C由不定積分基本公式可知

13.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

14.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

15.C解析：

16.D

17.B解析：

18.C

19.C

20.B

21.C

22.C

23.A

24.C解析：

25.A

26.A

27.B

28.C

29.A解析：

30.A

31.A

32.C

33.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

34.C

35.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

36.D解析：

37.D

38.B

39.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

40.B

41.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

42.A

43.B

44.D

45.A為初等函數，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

46.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

47.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發(fā)散，則大的級數必發(fā)散，故選B。

48.D

49.B

50.B

51.22解析：

52.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

53.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

54.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

55.0

56.

57.3/2

58.

59.0＜k≤1

60.x=-1

61.

解析：

62.

63.264.因為=a，所以a=-2。

65.y=f(0)66.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

67.22解析：

68.2

69.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：70.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

71.

則

72.函數的定義域為

注意

73.由二重積分物理意義知

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

8