2022年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.

5.

6.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-27.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.

9.

10.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.

17.。A.

B.

C.

D.

18.

19.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

20.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

20．

28.

29.設y=cos3x，則y'=__________。

30.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

32.

33.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.38.

39.

40.設y=e3x知，則y'_______。三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.

43.44.求微分方程的通解．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．48.

49.證明：

50.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.55.56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.67.設ex-ey=siny，求y’68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

4.C

5.A解析：

6.A由于

可知應選A．

7.A

8.B

9.B

10.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

12.D解析：

13.B

14.C

15.D

16.D解析：

17.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

18.C解析：

19.C

20.A

21.y

22.-2sin2-2sin2解析：

23.

24.連續但不可導連續但不可導

25.

26.

27.

28.

29.-3sin3x

30.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

32.

33.

34.ln235.y=lnx+C

36.

37.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.38.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

39.

解析：40.3e3x

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.52.函數的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知58.由二重積分物理意義知

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1將方程兩端關于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解