2022年遼寧省撫順市統招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

13.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

20.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

21.

22.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

23.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

24.

25.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

26.

27.

28.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

29.

30.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

31.【】

A.0B.1C.2D.3

32.

33.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

34.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

35.

36.

37.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

41.

42.

43.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

44.

A.-2B.0C.2D.4

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C50.（）。A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.1B.2C.-1D.054.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-160.A.A.7B.-7C.2D.361.（）。A.

B.

C.

D.

62.A.0B.1/2C.1D.263.（）。A.

B.

C.

D.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

66.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+367.A.A.0

B.

C.

D.

68.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

69.

70.

71.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點72.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

73.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在74.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

75.

76.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

77.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)78.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

79.

80.

81.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)88.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

89.A.A.

B.

C.0

D.1

90.

91.

92.

93.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,194.A.A.

B.

C.

D.

95.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

96.

97.

98.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.∫x5dx=____________。

104.

105.

106.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

107.設y=3sinx，則y'__________。

108.

109.

110.

111.

112.

113.________.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

138.139.計算∫arcsinxdx。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.可去可去

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.D

11.B

12.B

13.B

14.A

15.D

16.D

17.C

18.A

19.B

20.C

21.B解析：

22.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

23.C

24.D

25.B

26.C解析：

27.(01/4)

28.B

29.A解析：

30.B

31.C

32.B

33.A

34.A

35.C

36.D

37.D此題暫無解析

38.B

39.D

40.B

41.C

42.C

43.B

44.B因為x3cosc+c是奇函數．

45.A

46.A解析：

47.D

48.B

49.A

50.B

51.B

52.12

53.D

54.C

55.-8

56.B

57.B

58.A

59.B

60.B

61.B

62.A

63.A

64.D

65.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

66.C

67.D

68.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

69.D解析：

70.C

71.B

72.C

73.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

74.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

75.C

76.C

77.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

78.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

79.C

80.B

81.

82.ln|x+sinx|+C

83.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

84.B

85.A

86.C

87.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

88.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

89.C

90.C

91.A

92.C

93.B

94.A

95.C

96.A

97.D

98.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

99.

100.C

101.

102.-1/2

103.

104.

105.

106.-1/2

107.3sinxln3*cosx

108.

109.

110.

111.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

112.C

113.2本題考查了定積分的知識點。

114.C

115.

116.117.一

118.

119.π/4

120.A

121.122.函