2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

10.

11.

12.

13.

14.

A.0

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)19.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

21.

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

23.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

24.

25.

26.

27.

A.-lB.1C.2D.328.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

43.設y=3sinx，則y'__________。

44.45.

46.

47.48.設函數y=sinx，則y"=_____．49.

50.

51.

52.

53.

54.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C此題暫無解析

10.D

11.A

12.

13.C

14.C此題暫無解析

15.A

16.1/2

17.y=0x=-1

18.D

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.C

21.A解析：

22.C

23.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

24.D

25.D

26.D

27.D

28.A

29.C

30.2xcosy

31.

32.

利用湊微分法積分．

33.

34.C

35.(42)

36.C

37.C

38.A

39.40.6

41.e-142.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

43.3sinxln3*cosx

44.

45.

46.1/21/2解析：

47.

48.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·49.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

50.

51.應填6．

52.-esinxcosxsiny

53.

54.-1/2

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯