2022年貴州省安順市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

5.

6.A.

B.

C.

D.1/xy

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

12.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

15.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

23.

24.

25.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

26.

27.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

30.

二、填空題(30題)31.32..

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

46.設y=excosx，則y"=__________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

58.

59.

60.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．94.95.計算∫arcsinxdx。96.

97.

98.99.

100.101.

102.

103.104.

105.

106.求107.108.

109.求極限

110.

111.

112.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

113.

114.115.116.

117.

118.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

119.(本題滿分8分)

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A此題暫無解析

7.C

8.B

9.D

10.B

11.C

12.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

13.C

14.D

15.B解析：

16.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

17.C

18.x-y+4=0

19.D解析：

20.D

21.B

22.B

23.A

24.C

25.D

26.y=(x+C)cosx

27.A

28.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

30.B

31.

所以k=2．

32.

湊微分后用積分公式計算即可.

33.

34.2

35.036.3-e-1

37.D

38.

39.40.x=4

41.

42.A

43.-444.0

45.

46.-2exsinx

47.

48.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

49.-(3/2)50.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

51.(12)

52.

53.

54.1/π1/π解析：55.x+arctanx．

56.

57.8/3

58.59.-esinxcosxsiny60.應填2/5

61.

62.63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.118.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯