2022年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

9.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件10.

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

17.

18.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

21.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面22.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)23.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

24.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

25.

26.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

27.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

28.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

29.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

30.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)31.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

32.

33.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-234.

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.

37.

38.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

39.

40.

41.A.-1

B.1

C.

D.2

42.

43.

44.

45.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

56.

57.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

58.

59.

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.

85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.

88.求微分方程的通解．89.90.證明：四、解答題(10題)91.

92.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

93.

94.求∫sinxdx．

95.

96.計算97.

98.

99.

100.設(shè)y=xsinx，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.B，可知應(yīng)選B。

3.A解析：

4.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

5.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

6.D

7.C解析：

8.D

9.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

11.B

12.C解析：

13.B

14.B

15.C

16.A

17.C

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

19.C

20.D

21.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

22.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

23.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

24.D

25.D解析：

26.B

27.A

28.D

29.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

30.C

31.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

32.B

33.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

34.D

35.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

36.A

37.D

38.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

39.B

40.C

41.A

42.A解析：

43.D解析：

44.D解析：

45.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

46.A解析：

47.C解析：

48.D

49.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

50.D解析：

51.

52.

53.π/2π/2解析：

54.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：55.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

56.y=f(0)

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.

59.

60.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

61.62.3yx3y-1

63.2/3

64.

65.

66.π/4本題考查了定積分的知識點。

67.

68.

69.70.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.由二重積分物理意義知

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.由等價無窮小量的定義可知