2022年福建省龍巖市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)6.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.

8.

9.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

16.

17.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

18.

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/220.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

27.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

28.

29.

30.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.∫xd(cosx)=___________。

41.

42.

43.

44.

45.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

46.

47.

48.

49.

50.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

51.52.53.54.

55.

56.設z=x2y+y2，則dz=_________。

57.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數z=x2+y2+2y的極值．82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設y=exlnx，求y'。

99.

100.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

101.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.

103.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

112.

113.

114.

115.求函數z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

116.

117.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D解析：

11.C

12.B

13.C

14.B

15.C

16.B解析：

17.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

18.C

19.C

20.A

21.D解析：

22.C

23.A解析：

24.A

25.A

26.A

27.A此題暫無解析

28.C

29.B

30.B

31.lnx32.利用反常積分計算，再確定a值。

33.2/2734.0

35.36.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

37.

38.

39.

40.xcosx-sinx+C

41.

42.

43.

44.>1

45.

46.

47.

48.1

49.

50.(2-2)

51.

52.53.1/254.x+arctanx．

55.ex+e-x)

56.2xydx+(x2+2y)dy

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.

59.60.x3+x．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區域所示．

114.

115.

116.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

117.本題考杏復合函數的求導．

118.

119.120.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積