2022年福建省廈門市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

2.

3.

4.

5.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論8.A.A.∞B.1C.0D.－1

9.

10.

11.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

12.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.A.1/3B.1C.2D.3

19.

20.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

21.

22.

23.A.A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.3B.2C.1D.0

26.

27.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.

30.

31.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.32.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

33.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

34.

35.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

36.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

37.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

38.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.A.A.

B.0

C.

D.1

41.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

42.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

43.

44.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

45.A.2B.-2C.-1D.146.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

48.

49.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)51.

52.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.微分方程xy'=1的通解是_________。

64.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

65.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．66.

67.

68.

69.

70.設y=cosx，則y"=________。

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.證明：

82.

83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.求∫arctanxdx。

94.

95.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

96.求∫xlnxdx。

97.

98.99.設y=xcosx，求y'．

100.

五、高等數學(0題)101.已知f(x)的一個原函數為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)102.求微分方程的通解。

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

2.A解析：

3.C解析：

4.B

5.A

6.D

7.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

8.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

9.A

10.B解析：

11.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

12.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

14.B

15.C由不定積分基本公式可知

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

18.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

19.D

20.C

21.B

22.A

23.D

24.B

25.A

26.D

27.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

28.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

29.A

30.D

31.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

32.B

33.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

34.C

35.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照。可以知道應該選C．

36.C

因此選C．

37.B

38.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

39.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

40.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

41.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

42.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

43.D解析：

44.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

45.A

46.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

47.A

48.A

49.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

50.B，可知應選B。

51.

52.1

53.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

54.+∞(發散)+∞(發散)

55.2m

56.

57.90

58.本題考查了函數的一階導數的知識點。59.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.

63.y=lnx+C

64.65.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

66.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

67.x+2y-z-2=0

68.

69.1/2

70.-cosx

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.函數的定義域為

注意

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.由二重積分物理意義知

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

84.

則

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.

列表：

說明

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點為參數方程形式的函數的求導．

98.99.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+si