2022年福建省福州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

3.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

4.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義5.。A.2B.1C.-1/2D.06.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散8.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

9.

10.

11.

12.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.18.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

21.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

22.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x23.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

33.f(x)在x=0有二階連續導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

34.

35.

36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)40.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

41.

42.

43.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

44.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質45.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

46.

47.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

48.

49.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題(20題)51.52.53.設z=ln(x2+y)，則dz=______．54.

55.

56.設z=sin(y+x2)，則．

57.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

58.設y=e3x知，則y'_______。59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．68.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。69.函數的間斷點為______．70.三、計算題(20題)71.72.73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求微分方程的通解．80.證明：81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.89.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.計算∫xcosx2dx．

92.

93.設f(x)為連續函數，且

94.

95.96.

97.y=xlnx的極值與極值點．

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.曲線y=x3一12x+1在區間(0，2)內()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.A因為f"(x)=故選A。

5.A

6.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

7.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

8.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

9.C

10.A

11.D解析：

12.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

13.A

14.A解析：

15.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

16.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

17.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

18.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

19.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

20.A

21.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

22.A

23.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

24.C

25.A

26.C

27.A

28.A解析：

29.C解析：

30.D

31.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

32.B

33.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

34.C

35.A

36.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

37.B

38.B

39.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

40.C

41.D

42.D

43.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

44.A

45.D本題考查了曲線的拐點的知識點

46.A解析：

47.B本題考查了等價無窮小量的知識點

48.A

49.A本題考查的知識點為導數的定義．

50.C由于f'(2)=1，則

51.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

52.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

53.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

54.由可變上限積分求導公式可知

55.5/256.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)58.3e3x

59.

60.ln|x-1|+c

61.6x2

62.(01)(0，1)解析：

63.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

64.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

65.e1/2e1/2

解析：

66.55解析：67.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．68.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。69.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。70.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

71.

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.函數的定義域為

注意

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

則

86.87.由二重積分物理意義知

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.93.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

94.

95.

96.

97.y=xlnx的定義域