2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

4.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

6.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/38.

9.A.

B.0

C.

D.

10.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

11.

12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.

14.

15.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人16.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/217.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少19.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

20.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

二、填空題(20題)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

23.24.

25.

26.

27.28.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．46.47.48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．63.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

64.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

2.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

3.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

4.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

5.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

11.B

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C

14.D

15.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

16.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

17.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

18.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

19.B

20.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

21.

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.23.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

24.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

25.

26.33解析：

27.

28.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

29.

30.e1/2e1/2

解析：

31.

32.

解析：

33.eab

34.2x35.-1

36.2

37.

38.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.函數的定義域為

注意

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.62.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征