2022年甘肅省平涼市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.

15.

16.

17.A.0B.1/3C.1/2D.3

18.

19.

20.

21.

22.

23.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.224.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

26.

27.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根28.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50429.

30.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、填空題(30題)31.

32.設函數y=e2/x，則y'________。

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數y=lnx，則y(n)_________。

53.

54.

55.

56.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

106.

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.【】

參考答案

1.2/3

2.D此題暫無解析

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B

9.B

10.C

11.C

12.A

13.D

14.C

15.D

16.e-2/3

17.B

18.

19.4x+13

20.A

21.A

22.

23.C

24.A

25.A解析：

26.A

27.C

28.C

29.C

30.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

31.

32.33.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

34.

35.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

36.k＜0

37.(-∞0)(-∞,0)解析：38.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

39.A

40.

41.42.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

43.D44.因為y’=a(ex+xex)，所以

45.

46.

47.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

48.0

49.A50.1/2

51.D

52.

53.054.-esinxcosxsiny55.0

56.

57.

58.C

59.60.0

61.

62.

63.

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91