2022年湖南省長沙市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

4.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.

6.

7.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數8.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

9.

10.

11.

12.

13.

14.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.【】

A.-1B.1C.2D.322.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

24.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

33.

34.設y=excosx，則y"=__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

41.

42.

43.設y=sinx，則y(10)=_________.

44.

45.46.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．47.48.49.50.51.

52.

53.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

54.

55.

56.

57.∫sinxcos2xdx=_________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

95.96.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.97.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。98.設函數y=1/(1+x),求y''。

99.

100.

101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.108.109.

110.

111.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

112.

113.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

114.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

115.

116.

117.

118.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．119.120.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B根據極值的第二充分條件確定選項．

9.B

10.B

11.B

12.D

13.C

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.x-y+4=0

21.C

22.A

23.A

24.C

25.D

26.-3

27.A

28.B解析：

29.B

30.B解析：

31.湊微分后用積分公式．

32.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

33.

34.-2exsinx

35.

36.3-e-1

37.B

38.xsinx2

39.

40.

41.0

42.

43.-sinx

44.

45.46.因為y’=a(ex+xex)，所以

47.48.2/3

49.50.151.6x2y

52.π/2π/2解析：

53.

用復合函數求導公式計算．

54.-1-1解析：

55.

56.

57.

58.C

59.A

60.

61.

62.

63.64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.本題考查的知識點是可導函數在某一點取得