三角函數復習課

2023/1/17.重點：讓學生能運用三角函數概念、圖象、性質、同角三角函數的基本關系式、和差角公式等求有關最值問題；掌握求最值常見思想方法。難點：利用三角函數的性質求有關最值。下頁2023/1/17.一)復習回顧

2.y=sinx,y=cosx的值域是————。3.y=asinx+bcosx的值域是————。4.a+b=m,求ab

的最大值？（a>0,b>0，m>0)5.函數f(x)在[a,b]上單調遞增，則f(x)的最小值為————，最大值為————。f(a)f(b)[-1,1][-,]1、求函數最值常見方法：利用基本函數法，配方法，分離常數法，換元法，數形結合法，基本不等式法，函數單調性法等等2023/1/17.1、求下列函數的(-1≤x≤1）最大值

、最小值

。

二)基礎練習：2、(-1≤x≤1）的最小值是

。3、(2003·北京春招)設M和m分別表示的最大值和最小值，則M+m等于()D2023/1/17.三)典型應用【例1】已知函數y=3cosx-2,求該函數的最值？變式1：若x?變式2：y=求y的最值？

最大值為1最小值為-5最大值為1，最小值為無最大值，無最小值2023/1/17.變式3：若求該函數最值？變式4：若求該函數最值？無最大值，無最小值無最大值，無最小值2023/1/17.變式5：已知函數f(x)=cos4x–2sinxcosx–sin4x，(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若x∈[0，]，求f(x)的最大值、最小值.解析：(Ⅰ)因為與例1有何關系？2023/1/17.2023/1/17.【例2】已知函數y=2sinx+3cosx，求該函數的最值？變式1：一般地y=asinx+bcosx,其中a、b為已知實數，a、b為任意實數，求其最值？最大值為最小值為-最大值為最小值為-2023/1/17.【例3】

已知，求該函數的最值？變式1：已知求該函數的最值？變式練習：已知求該函數的最值？

最大值為最小值為最大值為5最小值為12023/1/17.典型例題【例4】

已知函數求該函數最值？法一）解析：（法一）：函數的幾何意義為兩點連線的斜率k，而Q點的軌跡為單位圓，則有:

2023/1/17.（法二）：2023/1/17.變式1：已知函數

求函數的最值？最大值為，最小值為2023/1/17.1、已知，則()A、函數最小值為–2，最大值為0B、函數的最小值為–4C、函數無最小值，最大值為0D、函數最小值為–4，最大值為4C2、已知，求函數的最小值是

。

四）鞏固測試小試身手2023/1/17.3.已知求的最值？4.求的最值？5.設x、y滿足x2+

y2=1，求3x+4y

的最大值？

最大值為1，最小值0最大值為5最大值為最小值為2023/1/17.課外作業：1、函數y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分別是

、

.2023/1/17.2、設函數y=acosx+b(a，b為常數且a>0)的最大值為1，最小值為–7，那么acosx+bsinx的最大值為()A、3 B、4 C、5 D、63、設函數y=4sinxcosx+sin2x+1,求y的最值？2023/1/17.五、課堂小結1、化為一個角的三角函數，再利用有界性求最值

2

、配方法求最值:轉化為二次函數在閉區間上的最值問題，一、如求函數二、如同時出現的題型。用換元法解決5、換元法求最值尤其是三角換元3、分離常數法