2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，若每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．2．若∠A與∠B互為余角，∠A=30°，則∠B的補角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°3．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°4．當時，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．方程，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是，那么★處的數字是（）A． B． C． D．6．如圖，檢測個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的是（）A． B．C． D．7．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為125，則第2018次輸出的結果為（）A．5 B．25 C．1 D．1258．平方等于9的數是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±99．下列運算正確的是()A． B．C． D．10．如果a=b，那么下列結論中不一定成立的是（）A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab11．已知與是同類項，那么、的值分別是（）A．， B．， C．， D．，12．若多項式與多項式的差不含二次項，則m等于（）A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義一種新運算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝1．比較結果的大?。?*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．14．一個角的余角比這個角少，則這個角的補角度數為__________．15．在平面直角坐標系中，點在軸上，位于原以右側且距離原點個單位長度、點的坐標為________．16．若是關于，的二元一次方程組的解，則的值為______．17．比較大小____（填“”或“”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知AB∥CD，現將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數量關系為______；（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數．19．（5分）定義一種新運算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．20．（8分）出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的路上進行的，如果規定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6（1）李師傅將第幾名乘客送到目的地時，剛好回到下午出發點？（2）李師傅將最后一名乘客送抵目的地時，他距離出發點多少米？（3）如果汽車耗油量為0.3升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？21．（10分）在數軸上表示下列各數：3，0，，–3，1，–3，－1.5，并用“＞”把這些數連接起來．22．（10分）如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點，，將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得，同時射線從射線的位置出發繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，當射線與射線重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉，旋轉時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．23．（12分）解方程：=1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【詳解】解：設有x輛車，則可列方程：故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．2、B【分析】根據余角的定義即可求出∠B，然后根據補角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵∠A與∠B互為余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的補角為180°－60°=120°故選B．【點睛】此題考查的是求一個角的余角和補角，掌握余角的定義和補角的定義是解決此題的關鍵．3、A【解析】根據平行線的性質，可得∠2，根據角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向為北偏東30°，故選A．【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠2是解題關鍵．4、A【分析】根據乘方運算法則進行分析.【詳解】由可得：A.,正確B.，非負數性質，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：A【點睛】考核知識點：乘方.理解乘方的意義是關鍵.5、A【分析】設★處的數字是a，把x=5代入已知方程，可以列出關于a的方程，通過解該方程可以求得★處的數字．【詳解】解：設★處的數字是a，

則-3（a-9）=5x-1，

將x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．6、C【分析】根據與標準質量差值越小越接近標準即可選出答案．【詳解】解：從輕重的角度看，最接近標準的是．故選C．【點睛】本題主要考查了絕對值知識點，準確理解題目的意思是解題關鍵．7、A【分析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規律，即可得出答案．【詳解】當x＝125時，x＝25，當x＝25時，x＝5，當x＝5時，x＝1，當x＝1時，x+4＝5，當x＝5時，x＝1，當x＝1時，x+4＝5，當x＝5時，x＝1，…從第二次輸出的結果開始，5,1,5,1……,每兩個一循環（2018﹣1）÷2＝1008……1，即輸出的結果是5，故選A．【點睛】本題考查了求代數式的值，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．8、A【分析】根據平方的運算法則可得出．【詳解】解：∵，故答案為A．【點睛】本題考查了平方的運算法則，注意平方等于一個正數的有兩個．9、D【分析】根據同類項的定義和合并同類項的法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、3與x不是同類項，不能合并，所以本選項不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，所以本選項不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，所以本選項不符合題意；D、，運算正確，所以本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是合并同類項的法則，屬于應知應會題型，熟練掌握合并同類項的法則是解答的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據等式的基本性質可得選項A，兩邊同除以b，當b=0時，無意義，故A錯誤；選項B，兩邊都減b可得a﹣b=0，故B正確；選項C，兩邊都加a可得2a=a+b，故C正確；選項D，兩邊都乘以a可得a2=ab，故D正確；故答案選A．考點：等式的基本性質．11、A【分析】根據同類項的定義列出二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得，，故選：A.【點睛】本題考查了同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項．12、D【分析】用減法列式，即-,去括號合并同類項后，令二次項的系數等于1，即可求出m的值.【詳解】-(==∵差不含二次項，∴,∴m=-4.故選D.【點睛】本題考查了整式的加減---無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中與字母x的取值無關的意思，與哪一項無關，就是合并同類項后令其系數等于1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＞．【分析】各式利用題中的新定義化簡得到結果，即可做出判斷.【詳解】解：根據題中的新定義得：2*(-2)＝4×3-(-2)＝12+2＝14，(-2)*2＝-2，則2*(-2)＞(-2)*2，故答案為：＞【點睛】此題考查了有理數的混合運算，根據題目中給的新定義結合有理數混合運算法則是解決該題的關鍵.14、125【分析】設這個角的度數為x度，先根據“一個角的余角比這個角少20°求出x，再根據補角的定義求解.【詳解】解:設這個角的度數為x度，則x-(90-x)＝20解得:x＝55，即這個角的度數為55°所以這個角的補角為180°-55°＝125°故答案為125【點睛】本題主要考查的是余角和補角的定義，依據題意列出關于x的方程是解題的關鍵.15、【分析】直接利用點的坐標特點：位于x軸上的點縱坐標為0，原點右側為橫坐標為正得出答案．【詳解】∵點B在x軸上，位于原點右側且距離原點1個單位長度，

∴點B的坐標為：（1，0）．

故答案為：（1，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握點的坐標性質是解題關鍵．16、1【分析】將代入方程組求解即可．【詳解】將代入方程組，得解得，故答案為：1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵．17、【分析】求出兩個負數的絕對值，根據絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵,,∴，∴，故答案為：＜.【點睛】本題考查了絕對值和有理數的大小比較，注意：有理數的大小比較法則是：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見解析；（3）45°【分析】（1）過點P作PH∥AB，然后根據平行于同一條直線的兩直線平行可得PH∥AB∥CD，根據平行線的性質可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結論；（2）過點P作PG∥AB，然后根據平行于同一條直線的兩直線平行可得PG∥AB∥CD，根據平行線的性質可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結論；（3）設AB與PN交于點H，根據三角形的內角和定理即可求出∠PHE，然后根據平行線的性質可得∠PFO=∠PHE，然后根據三角形外角的性質即可求出結論．【詳解】解：（1）過點P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案為：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）過點P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）設AB與PN交于點H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質、三角形內角和定理和三角形外角的性質，掌握作平行線的方法、平行線的判定及性質、三角形內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．19、（1）-7；（2）：x=-6.【解析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；（2）已知等式利用題中的新定義計算，求出解即可得到x的值.解：（1）根據題中的新定義得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式變形得：x-3-2（x+1）=1，去括號得：x-3-2x-2=1，移項合并得：-x=6，解得：x=-6.20、（1）六；（2）1；（3）16.5升．【解析】試題分析：（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的加法，可得答案；（3）根據單位耗油量乘以行駛路程，可得答案．試題解析：（1）+8+4=12，12﹣11=2，2﹣3=﹣1，﹣1+6=5，5﹣5=1．故李師傅將第六名乘客送到目的地時，剛好回到下午出發點；（2）1﹣2﹣7+4+6=1，故李師傅將最后一名乘客送抵目的地時，他距離出發點1米；（3）（8+4+11+3+6+5+2+7+4+6）×1.3=55×1.3=16.5（升）．故這天下午汽車共耗油16.5升．21、作圖見解析，【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數，然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由大到小用“＞”號連接起來即可．【詳解】如圖所示：

從大到小依次為：．【點睛】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．22、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據OI在∠AOB的內部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應的圖形，由旋轉得出經過t秒旋轉角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點，每秒1°逆時針旋轉得，則t秒旋轉了，而從開始逆時針繞O旋轉且每秒4°，則t秒旋轉了，∴此時，，又與重合時旋轉同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內部且OI在OP左側時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內部且OI在OP右側時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據題意可得即解得：t