2022年湖北省黃岡市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.5048.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

9.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x210.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C13.A.0B.1/2C.1D.214.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）A.6B.2C.1D.018.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)19.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

20.

21.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)26.A.A.0

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.y=arctanex，則

43.44.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．45.函數y=ex2的極值點為x=______．46.47.48.

49.

50.

51.

52.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．53.

54.

55.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x3cosx，求dy87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

93.

94.

95.

96.

97.98.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

99.

100.

101.102.103.計算

104.

105.106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.

111.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

112.

113.

114.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

115.116.

117.

118.119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.1

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

9.C

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.A

16.B

17.A

18.B

19.C

20.C

21.A

22.D

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.D

25.B

26.D

27.D

28.B

29.6/x

30.B

31.

32.33.2

34.sinx/x

35.B

36.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

37.1

38.2

39.

40.1

41.x2lnxx2lnx解析：

42.1/2

43.44.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

45.

46.

47.

48.

49.

50.π2π2

51.52.因為y’=a(ex+xex)，所以

53.

54.x=ex=e解析：

55.

56.C

57.

58.

59.-1/2

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.

90.

91.92.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

1