2022年浙江省金華市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.

3.

4.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.

8.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關9.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量12.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

16.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.設，則y'=________。23.

24.

25.

26.

27.

28.29.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

30.

31.

32.

33.34.∫(x2-1)dx=________。

35.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

36.

37.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

38.冪級數的收斂半徑為______．

39.

40.微分方程xy'=1的通解是_________。三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求微分方程的通解．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.證明：48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.

58.59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.63.計算

64.

65.

66.67.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。68.設存在，求f(x)．69.將展開為x的冪級數．70.求五、高等數學(0題)71.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

2.A

3.C解析：

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

10.D

11.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

12.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

13.A

14.B

15.A本題考查了定積分的性質的知識點

16.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

17.B解析：

18.B

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.

23.

24.2

25.

26.[-11]

27.

28.29.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

30.

31.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

32.

33.

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.

38.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

39.40.y=lnx+C

41.

42.

43.

44.45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.函數的定義域為

注意

56.

列表：

說明

57.

則

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.66.(11/3)(1,1/3)解析：67.解：設所圍圖形面積為A，則

68.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數值．

設是本題求解的關鍵．未知函數f(x)在極限號內或f(x)在定積分號內的、以方程形式出現的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數值．

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