2022年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.A.A.∞B.1C.0D.－1

3.

4.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關17.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量20.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

26.

27.

28.

29.

30.31.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

32.

33.

34.

35.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____36.微分方程y"=y的通解為______．

37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

39.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

40.三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.求微分方程的通解．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

46.

47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.

53.

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.證明：57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.63.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.

65.66.的面積A。

67.求函數f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

68.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

69.

70.五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

8.C解析：

9.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

10.D

11.A

12.A

13.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

14.D解析：

15.A

16.C

17.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l散的充分條件使用．

18.B

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

20.B21.1

22.

解析：

23.

24.1/3本題考查了定積分的知識點。

25.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

26.-2sin2-2sin2解析：

27.3/2

28.

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.＞131.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

32.

解析：33.本題考查的知識點為無窮小的性質。

34.

35.由原函數的概念可知36.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

37.

38.6e3x

39.y=Ce2x-3/2

40.

41.

則

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

列表：

說明

46.47.函數的定義域為

注意

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

62.

63.積分區域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序。

64.

65.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-