2022年河北省邢臺市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.17.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

9.

10.

11.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

12.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

20.下列命題中正確的有()．

21.

22.

23.

A.0

B.

C.1

D.

24.

25.

26.

27.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

28.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

29.

30.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.

32.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-234.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

35.

36.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

37.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa38.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.339.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

40.

41.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

42.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

43.A.3B.2C.1D.1/2

44.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.0

45.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.

48.

49.

50.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

56.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

57.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

58.

59.

60.

61.級數的收斂區間為______．

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.證明：74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．75.76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.81.求微分方程的通解．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.

87.

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。92.

93.

94.

95.96.

97.

98.99.100.設五、高等數學(0題)101.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

4.D

5.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

6.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

7.C

8.A

9.A解析：

10.C

11.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

12.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

13.D解析：

14.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

15.B

16.C

17.B

18.C

19.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

20.B解析：

21.C解析：

22.D

23.A

24.B

25.A

26.B

27.B

28.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

29.B

30.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

31.C

32.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

33.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.C

35.B

36.B本題考查了等價無窮小量的知識點

37.C

38.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

39.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

40.D

41.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

42.A

43.B，可知應選B。

44.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

45.C

46.B

47.C解析：

48.C

49.A

50.C

51.e-6

52.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

53.1

54.55.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

56.

57.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

58.

59.ln2

60.061.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

62.

63.12x12x解析：

64.y''=x(asinx+bcosx)

65.ee解析：66.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

67.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

68.(-33)

69.

70.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.函數的定義域為

注意

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

79.

80.

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.

則

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一