2022年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

14.

15.

16.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

17.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.

53.求微分方程的通解．54.證明：55.56.57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區域．66.

67.

68.69.

70.求∫xcosx2dx。

五、高等數學(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

2.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

8.B

9.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

10.D

11.A

12.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

13.C

14.D解析：

15.B

16.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

17.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

19.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

20.D

21.

22.2

23.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

24.0

25.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

26.

27.

解析：

28.

29.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

30.1本題考查了無窮積分的知識點。31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

33.

解析：

34.

35.-1

36.

37.

38.(03)

39.

40.

41.

列表：

說明

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價無窮小量的定義可知44.函數的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

則

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.62.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質量M可以由二重積分表示為

63.

64.65.所給積分區域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區域劃分為幾個子區域，如果選擇