上海市民辦瑞虹中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為的外心，且，則的內角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知是函數的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B3.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據斜率與傾斜角的關系，求出傾斜角.【詳解】，設直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉化、利用斜率求直線的傾斜角問題.4.直線在x軸上的截距為(

)A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【點睛】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.5.已知為非零實數，且，則下列命題成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，因為函數是單調遞減函數，因為，所以，故選D.考點：不等式的性質.6.函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】通過圖象求出函數的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．7.已知函數，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B8.如果的終邊過點，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α的終邊過點（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據定義和誘導公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣612.（1）已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；規律型；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）設出冪函數的解析式，利用冪函數經過的特殊點求解即可．（2）利用配湊法，求解函數的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，8），設f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點評】本題考查函數的解析式的求法，基本知識的考查．13.已知角的終邊過點的值為

.參考答案：14.函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上是遞增的，實數a的取值范圍

．參考答案：（，+∞）．【考點】函數單調性的性質．【分析】先將函數解析式進行常數分離，然后利用增函數的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上為增函數，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實數a的取值范圍是（，+∞）．15.已知=_________參考答案：-316.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或517.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點：本題考查了正弦定理的運用點評：熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關鍵，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的兩個零點為-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.參考答案：解：（1）因為二次函數的兩個零點為-1和，則-1和是方程的兩個根，則，，解得，.（2）因為的圖像對稱軸為，則由可得或，解得或4.綜上或4.

19.(本題滿分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因為＝，則,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）過O做OM⊥AE于點M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為

…………10分（Ⅲ）因為AB=AC，O為BC的中點，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱錐的高∴

………14分20.在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？參考答案：略21.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當m=2時，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數函數的單調性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當m＞1時，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜