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文檔簡介
上海市民辦瑞虹中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設為的外心,且,則的內角=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知是函數的一個零點,若,則(
)A.,
B.,C.,
D.,參考答案:B3.直線的傾斜角為A.-30° B.60° C.120° D.150°參考答案:D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程,求出斜率,根據斜率與傾斜角的關系,求出傾斜角.【詳解】,設直線的傾斜角為,,故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉化、利用斜率求直線的傾斜角問題.4.直線在x軸上的截距為(
)A. B. C.-1 D.1參考答案:A【分析】取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距:取故答案選A【點睛】本題考查了直線的截距,屬于簡單題.5.已知為非零實數,且,則下列命題成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D試題分析:由題意得,因為函數是單調遞減函數,因為,所以,故選D.考點:不等式的性質.6.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是()A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4,參考答案:A【考點】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;HL:y=Asin(ωx+φ)中參數的物理意義.【分析】通過圖象求出函數的周期,再求出ω,由(,2)確定φ,推出選項.【解答】解:由圖象可知:T==,∴T=π,∴ω==2;∵(,2)在圖象上,所以2×+φ=2k,φ=2kπ,(k∈Z).∵﹣<φ<,∴k=0,∴φ=.故選:A.7.已知函數,若且,則一定有
(A)(B)
(C)
(D)參考答案:B8.如果的終邊過點,則的值等于()(A)(B)(C)(D)參考答案:C9.若集合,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是A、
B、
C、
D、參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α的終邊過點(a,﹣2),若tan(π+α)=,則a=
.參考答案:﹣6【分析】根據定義和誘導公式即可求出.【解答】解:∵α的終邊過點(a,﹣2),∴tanα=﹣,∵,∴tanα=,∴﹣=,解得a=﹣6,故答案為:﹣612.(1)已知冪函數y=f(x)的圖象過點(2,8),則f(x)=;(2)已知g(x+1)=2x+3,則g(x)=.參考答案:x3
2x+1.【考點】函數解析式的求解及常用方法.【專題】計算題;規律型;函數思想;函數的性質及應用.【分析】(1)設出冪函數的解析式,利用冪函數經過的特殊點求解即可.(2)利用配湊法,求解函數的解析式即可.【解答】解:(1)已知冪函數y=f(x)的圖象過點(2,8),設f(x)=xa,8=2a,a=3,則f(x)=x3故答案為:x3.(2)g(x+1)=2x+3=2(x+1)+1,可得g(x)=2x+1.故答案為:2x+1.【點評】本題考查函數的解析式的求法,基本知識的考查.13.已知角的終邊過點的值為
.參考答案:14.函數f(x)=在區間(﹣2,+∞)上是遞增的,實數a的取值范圍
.參考答案:(,+∞).【考點】函數單調性的性質.【分析】先將函數解析式進行常數分離,然后利用增函數的定義建立關系,進行通分化簡,判定每一個因子的符號,從而求出a的范圍.【解答】解:f(x)===+a、任取x1,x2∈(﹣2,+∞),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=﹣=.∵函數f(x)=在區間(﹣2,+∞)上為增函數,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∵x2﹣x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴1﹣2a<0,a>,即實數a的取值范圍是(,+∞).15.已知=_________參考答案:-316.若平面向量、、兩兩所成的角相等,且,則
參考答案:2或517.已知△ABC中,∠A=60°,,則=
.參考答案:2試題分析:由正弦定理得==考點:本題考查了正弦定理的運用點評:熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關鍵,屬基礎題三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二次函數的兩個零點為-1和n.(1)求m,n的值;(2)若,求a的值.參考答案:解:(1)因為二次函數的兩個零點為-1和,則-1和是方程的兩個根,則,,解得,.(2)因為的圖像對稱軸為,則由可得或,解得或4.綜上或4.
19.(本題滿分14分)如圖,已知平面是圓柱的軸截面(經過圓柱的軸的截面),BC是圓柱底面的直徑,O為底面圓心,E為母線的中點,已知(1)求證:⊥平面;(2)求二面角的余弦值.(3)求三棱錐的體積.參考答案:解:依題意可知,平面ABC,∠=90°,,∴(I)∵,O為底面圓心,∴BC⊥AO,又∵B1B⊥平面ABC,可證B1O⊥AO,
因為=,則,∴∴B1O⊥EO,∴⊥平面;
……5分(II)過O做OM⊥AE于點M,連接B1M,∵B1O⊥平面AEO,可證B1M⊥AE,∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角,C1C⊥平面ABC,AO⊥OC,可證EO⊥AO,在Rt△AEO中,可求,
在Rt△B1OM中,∠B1OM=90°,∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為
…………10分(Ⅲ)因為AB=AC,O為BC的中點,所以
又平面平面,且平面平面,所以平面,
故是三棱錐的高∴
………14分20.在育民中學舉行的電腦知識競賽中,將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少?(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內?參考答案:略21.已知f(x)=(logmx)2+2logmx﹣3(m>0,且m≠1).(Ⅰ)當m=2時,解不等式f(x)<0;(Ⅱ)f(x)<0在[2,4]恒成立,求實數m的取值范圍.參考答案:【考點】函數恒成立問題.【分析】(Ⅰ)當m=2時,可得(log2x)2+2log2x﹣3<0,即為﹣3<log2x<1,由對數函數的單調性,可得不等式的解集;(Ⅱ)由f(x)<0在[2,4]恒成立,得﹣3<logmx<1在[2,4]恒成立,討論m>1,0<m<1,解出x的范圍,再由恒成立思想,可得m的范圍.【解答】解:(Ⅰ)當m=2時,f(x)<0,可得(log2x)2+2log2x﹣3<0,即為﹣3<log2x<1,解得<x<2,故原不等式的解集為{x|<x<2};(Ⅱ)由f(x)<0在[2,4]恒成立,得﹣3<logmx<1在[2,4]恒成立,①當m>1時,解得m﹣3<x<m,即有m﹣3<2且4<
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