上海市民辦豐華高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離為A、B、C、D、參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（）=0，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】求ω的最小值，由周期和ω的關(guān)系，需要求周期的最大值，對(duì)稱軸與對(duì)稱中心最近為周期，可求最大周期，從而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】注意利用數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合比較直觀，一目了然，可求得對(duì)稱軸與對(duì)稱中心最近為周期．4.在△中，，，，且△的面積為，則等于

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略5.在矩形ABCD中，AB=，BC=,P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=，若

的最大值為(

’

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B7.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作傾角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，則A．6

B．7

C．8

D．10參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：，，所以點(diǎn)，所以，，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的相交問題；9.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（

）A. B.

C. D.參考答案：A略10.考點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù)，每個(gè)社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為

．參考答案：12【分析】根據(jù)題意，先將5名志愿者分成3組，再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社區(qū)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先將5名志愿者分成3組，由于甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，將甲乙看成第一組，將第三名女志愿者與一名男志愿者作為第二組，剩下的男志愿者作為第三組，則有C22C21C11=2種分組方法；再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社區(qū)，有A33=6種情況，則不同的分法種數(shù)為2×6=12種；故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先按要求分組，再進(jìn)行全排列．12.集合，，則等于

.參考答案：13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______.參考答案：-5

略14.已知平面向量a，b的夾角為60°，a＝(，1)，|b|＝1，則|a＋2b|＝__________.參考答案：略15.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：16.若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，軸，則橢圓E的方程為

.參考答案：17.設(shè)α是第三象限角，tanα=，則cosα=______________。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

（1）求，；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）當(dāng)時(shí)，，

即，易證數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證），

故有對(duì)恒成立，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

……10分

∴．

……12分略19.（本小題滿分13分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的概念；直線與橢圓

H5,H8(1)(2)解析：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（9分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（13分）【思路點(diǎn)撥】由題中所給的條件可直接列出橢圓方程，再由直線與橢圓的位置關(guān)系可求出k與r的值，最后列出所求圓的方程即可.20.（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？并證明你的結(jié)論。

參考答案：解析：（1）依題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)，

（2）當(dāng)?shù)膱D象上不存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互直垂直。使得過這兩點(diǎn)的切線互直垂直，由題意得兩切線斜率都存在。設(shè)這兩條切線的斜率分別為k1和k2，則有這與（*）相矛盾所以當(dāng)時(shí)，圖像上不存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直。21.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)對(duì)一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx＞－.參考答案：(1)由條件知2f(x)≥g(x)，即2xlnx≥－x2＋ax－3，則a≤2lnx＋x＋.

……2分設(shè)h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，h′(x)＝.

………………4分當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增．所以[h(x)]min＝h(1)＝4.因?yàn)閷?duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤[h(x)]min＝4.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]．…………6分(2)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xlnx＞－，x∈(0，＋∞)．即f(x)＞－∵f′(x)＝lnx＋1.

…………7分當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．所以，[f(x)]min＝f()＝－.……10分設(shè)m(x)＝－，x∈(0，＋∞)，則m′(x)＝，……12分易得[m(x)]max＝m(1)＝－.從而對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx＞－成立．…………14分

略22.(本題滿分12分)如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，cos∠ADB＝.(1)求證：平面AEC⊥平面BCED；(2)試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明：∵BD⊥平面ABC∴BD⊥AB，又因?yàn)锽D＝1，cos∠ADB＝.故AD＝，AB＝10＝直徑長(zhǎng)，(3分)∴AC⊥BC.又因?yàn)镋C⊥平面ABC，所以EC⊥BC.∵AC∩EC＝C，∴BC⊥平面ACE，又BC?平面BCED，∴平面AEC⊥平面BCED.(6分)(2)法一：存在，如圖，以C為原點(diǎn)，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有點(diǎn)的坐標(biāo)，A(8，0，0)，B(0，6，0)，D(0，6，1)，E(0，0，4)．法二：(幾何法)如圖，作MN⊥CE交CE于N，連接AN，則MN⊥平