上海市嘉定區南翔中學2021年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的最小值為0，則=

A．2

B．

C．

D．參考答案：C因為函數的最小值為，所以，，則2.若集合，，則=(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.

設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（

）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：答案：A4.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為()．A．－2

B．

C．1

D．0參考答案：A略6.若偶函數在上是減函數，則下列關系式中成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數在區間上是增函數,且在區間上存在唯一的使得,則的取值不可能為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A9.若,則函數的兩個零點分別位于區間(

)A和內

B.和內

C．和內D．和內參考答案：A略10.為虛數單位，則復數（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線C:（為常數）的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線C的焦距為

.參考答案：2【知識點】雙曲線及其幾何性質H6由于雙曲線的一條漸近線與直線l：y=-3x-1垂直，則該條漸近線的斜率為，

雙曲線C：mx2-y2=1的漸近線方程為y=±x，則有=，即有m=．

即雙曲線方程為-y2=1．則c=，即有焦距為2．【思路點撥】運用兩直線垂直的條件，即斜率之積為-1，求得漸近線的斜率，求出雙曲線的漸近線方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．12.等差數列前9項的和等于前4項的和．若，則k=________．參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。13.已知，且，則

▲

．參考答案：14.已知偶函數滿足，且當時，，若在區間內，函數有且僅有3個零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.若等差數列滿足，，則當________時的前

項和最大.參考答案：816.等比數列{an}的前n項和，則a=________．參考答案：117.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的最大值是

。參考答案：由圖象，因為周期,所以，又圖象經過點，所以,又因為，所以，所以，所以.所以，的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，,，為的中點．

(Ⅰ)求證：∥平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）取DE中點N，連結MN，AN在中，M，N分別為ED，EC的中點，所以MN//CD，且又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=ABks5u所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM//AN；又因為平面BEC，且平面BEC所以MM//平面ADEF；…………6分（II）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，所以，取D為原點，DA、DC、DE所在直線分別為x，y，z軸，建立直角坐標系，則D（0,0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，3）設為平面BEC的一個法向量。因為＝（－2，2，0），＝（0，－4，3），所以，令x＝1，得y＝1，z＝，所以，設DB與平面BEC所成角為α，則sinα=|cos|==所以，DB與平面BEC所成角的正弦值為．……………………13分

略19.選修4—1：幾何證明選講如圖，已知直線與圓相切于點，經過點的割線交圓于點和點，∠的平分線分別交，于點和。（Ⅰ）證明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。

參考答案：∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．

………9分在Rt△ABC中，=,∴=．

………10分

20.設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…21.如圖所示，在四邊形中，，且，，.（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）若，求的長.參考答案：（Ⅰ）因為，，所以.

（3分）因為，所以.

（5分）因為，所以△的面積.（7分）（Ⅱ）在△中，.所以.

（9分）因為，，

（11分）

所以.

所以.

（13分）22.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連交圓于點，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形