江西省贛州市葉坪中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知abc＞0，則在下列各選項中，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數的性質分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：對于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，則b＞0，顯然﹣＞0，得到b＞0，符合題意；對于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＞0，得：b＜0，符合題意；對于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＞0，不符合題意；對于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＜0，符合題意；故選：C．2.《九章算術》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(

).(結果精確到0.1，參考數據:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及對數的運算性質即可得出．【詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若且的夾角為則的值（

）A.

B、

C、

D、參考答案：B4.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個命題中，正確命題的序號是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 常規題型；綜合題．分析： 根據線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因為DD1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點評： 此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握．5.函數y=x的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的奇偶性和函數值得變化趨勢即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函數y=x為偶函數，∴圖象關于y軸對稱，故排除C，D，∵＞1，∴當x＞0時，y=x的變化是越來越快，故排除B故選：A6.下列關于函數f（x）=sin（2x+）的結論：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在區間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上單調遞增；③當x∈[0，]時，f（x）的值域為[﹣，]；④函數y=f（x+）是偶函數．其中正確的結論為（）A．①②B．②③C．②④D．③④參考答案：C7.（5分）函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 將選項中各區間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區間兩端點）的為答案．解答： 因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區間（0，1）上，故選C．點評： 本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．8.下列四個函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：B【分析】根據課本中的相關概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉時構成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎題.10.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略12.已知函數f（x）=log2（4x+1）+mx，當m＞0時，關于x的不等式f（log3x）＜1的解集為

．

參考答案：（0,1）函數，當時，可知f(x)單調遞增函數，當時，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案為.

13.已知函數的最小正周期為π，若將該函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數表達式，依據函數為奇函數，求出的表達式，即可求出的最小值。【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數為奇函數，有，則，故的最小值為。【點睛】本題主要考查三角函數的性質以及圖像變換，以及型的函數奇偶性判斷條件。一般地為奇函數，則；為偶函數，則；為奇函數，則；為偶函數，則。14.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如圖，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．15.若在上恒成立，則實數的取值范圍為▲

．參考答案：16.函數圖象恒過定點,在冪函數圖象上，則

．參考答案：17.（5分）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數間的基本關系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當且僅當b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民全月工資、薪金所得，適用7級超額累進稅率，按月應納稅所得額計算征稅。該稅率按個人月工資、薪金應稅所得額劃分級距，最高一級為45%，最低一級為3%，共7級。2011年9月1日起調整后的7級超額累進稅率全月應納稅所得額稅率速算扣除數（元）全月應納稅所得額不超過1500元3%0全月應納稅所得額超過1500元至4500元10%105全月應納稅所得額超過4500元至9000元20%555全月應納稅所得額超過9000元至35000元25%1005全月應納稅所得額超過35000元至55000元30%2755全月應納稅所得額超過55000元至80000元35%5505全月應納稅所得額超過80000元45%13505應納稅所得額=扣除三險一金后月收入-扣除標準（扣除標準為3500元/月）已知廣州三險一金占月工資、薪金所得的比率分別為養老保險8%、醫療保險2%、失業保險1%、住房公積金8%（共19%）（1）假設你在廣州工作，月工資、薪金所得為11000元.請問你每月應納稅所得額為多少？并求出你應該繳納的個人所得稅。（2）表中的速算扣除數是指：本級速算扣除額=上一級最高應納稅所得額×（本級稅率—上一級稅率）+上一級速算扣除數。利用速算扣除數我們可得：

應納個人所得稅稅額=應納稅所得額×適用稅率—速算扣除數①請用上述公式計算你每月應該繳納的個人所得稅；②假設你的同事每月繳納的個人所得稅比你多200元，試求出你同事每月稅前的工資。（精確到元）

參考答案：略19.（本題滿分10分）已知集合，集合，若，求實數的值.參考答案：A=

當時，B=

滿足；

當時，

或

解得或

20.如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC=30°，BM于點M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數公式可得cosA=，進而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數，屬中檔題．22.如圖，四棱錐中，，，側面為等邊三角形，（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：

（I）取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結SE，則又SD=1，故，

所以為直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結SG，則，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H