吉林省長春市農安合隆中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題的逆命題為真命題的是

（

）A.正方形的四條邊相等。

B.正弦函數是周期函數。C.若a+b是偶數，則a,b都是偶數

D.若x>0，則|x|=x.參考答案：C略2.已知復數z=，則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A2：復數的基本概念．【分析】將復數進行化簡，根據復數的幾何意義即可得到結論．【解答】解：z===，∴對應的點的坐標為（），位于第四象限，故選：D．3.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.參考答案：B4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D5.設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是直線x=a上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=a上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．6.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略7..“”是“函數在內存在零點”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：先求函數在內存在零點的解集，，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數在內存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。8.已知實數滿足，則的值（

）A．一定是正數

B．一定是負數

C．可能是0

D．正負不確定參考答案：B試題分析：根據，可得中有個負數，有一個為正數，不妨設，且，所以，所以，而，所以，故選B.考點：不等式的性質.【方法點晴】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中涉及不等式的性質及化簡，負數的性質以及絕對值的含義等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解答中根據，可得中有個負數，有一個為正數是解答關鍵.9.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A10.函數的圖象在點處的切線斜率為，則實數（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于基礎題．13.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點,P是該橢圓上異于A,B的任一點,則.②已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；④已知函數是定義在R上的奇函數,,則不等式的解集是.參考答案：②③④

略14.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓的一個公共點，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點∵P是雙曲線與橢圓的一個公共點，（不妨設是右支上一點）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點評】本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關鍵．15.某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數據（單位：百萬元）．x24568y304060t70根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為

．參考答案：50【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，即可得到結論．【解答】解：由題意，，=40+∵y關于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案為：50．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，解題的關鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點16.若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為

．參考答案：

17.以下列結論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結論的序號是______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），曲線C2的參數方程為（為參數）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．若C1上的點P對應的參數為，點Q在C2上，點M為PQ的中點，求點M到直線l距離的最小值．參考答案：（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.試題分析：（1）分別將曲線、的參數方程利用平方法消去參數，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數的有界性可得結果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．（2）由已知得，設，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．19.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

20.（本小題滿分l2分）

設x，y，z都是正實數，．求證：a，b，c三數中至少有一個不小于．參考答案：見解析21.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

即

………………6分

因為

所以由

得

……………6分（Ⅱ）由得，.

………………7分

由余弦定理得，，

∴.

……………10分

∴

…………12分

22.現有一張長為108cm，寬為acm（a＜108）的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮