廣西壯族自治區南寧市鄒圩中學2022高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，直線與關于直線對稱，則直線的斜率為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A略2.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略3.4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，根據條件列出不等式以及目標函數，利用簡單線性規劃即可求得結論【解答】解：設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，則，對應的區域如圖設1支水筆與1支鉛筆的價格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經過A（3，2）時使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是4；故選：B．【點評】本題考查利用簡單線性規劃解決實際應用問題，需要根據題意列出約束條件以及目標函數；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃的應用等知識．4.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，從而得出結論．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A．5.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B6.設函數，其中n為正整數，則集合中元素個數是k*s*5*u

(

)A．0個B．1個C．2個D．4個參考答案：C略7.下面是關于復數z＝的四個命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復數為1＋i，p4：z的虛部為－1，其中的真命題為（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4參考答案：C8.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數的解析式可得：，則，函數的解析式為：，.本題選擇A選項.

9.設圓錐曲線C的兩個焦點分別為，，若曲線C上存在點P滿足，則曲線C的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有5萬元資金用于投資開發項目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項目開發的實施結果．則該公司一年后估計可獲收益的均值是元．參考答案：476012.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略13.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：14.已知，若在上恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.設向量，，且，則的值為

．參考答案：168∵，∴設，又∵，，，即，解得，∴.故.

16.圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，17.一只蟲子從點(0,0)出發，先爬行到直線上的P點，再從P點出發爬行到點，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設關于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，（為實數且是虛數單位），求函數的值域。參考答案：解：

當時，最大值為1；當，最小值為所以值域為略19.已知,,分別為三個內角,,的對邊,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面積為,求的周長．參考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面積,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周長為．(解出,的值亦可)

——————-――12分20.（14分）設f(x)=(x＞0)，數列{an}滿足a1=（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，并猜想數列{an}的通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】數學歸納法；歸納推理．【分析】（1）由，數列{an}滿足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），可得，進而得出a2，a3，a4．猜想an=．（2）利用數學歸納法證明即可得出．【解答】解：（1）∵，數列{an}滿足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），∴，∴a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）利用數學歸納法證明：an=．①當n=1時，由（1）可知成立．②假設n=k∈N*時成立，即ak=．則ak+1==，因此n=k+1時也成立，綜上可得：an=對于n∈N*都成立．【點評】本題考查了數列遞推關系、數學歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)

已知P：“直線x+y-m＝0與圓(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q為真命題，p為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：∵P∪q為真命題，p為假命題，所以p假q真…………3分由若p為假，則D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q為真，m2－4m<0，則0<m<4……10分∴p假q真時，1+≤m<4∴m的取值范圍是[1+,4)…………12分22.已知z=1+i，a，b為實數．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．參考答案：【考點】A3：復數相等的充要條件；A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（1