廣東省肇慶市廣寧第一中學2022年度高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略2.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的,其主視圖和左視圖如圖所示,則這個幾何體最多可由這樣的正方體組成的個數為A.12個

B.13個

C.14個

D.18個參考答案：B略3.已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,那么實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.式子的值為（

）A．

B．4

C．7

D．3參考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B6.某工廠對一批新產品的長度(單位：mm)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為(

)A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75參考答案：C【分析】根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；∴中位數應在20～25內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，解得x＝22.5；∴這批產品的中位數是22.5．故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．7.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2007=（）A．4 B．﹣1 C．1 D．5參考答案：A【考點】8H：數列遞推式．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數列{an}是以6為周期的周期數列，由此能求出a2007．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數列{an}是以6為周期的周期數列，∵2007=334×6+3，∴a2007=a3=4，故選A．8.如果|x|≤，那么函數f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略9.若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質與判定定理可得m∥α．【解答】解：由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數λ=．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．12.函數的值域為

▲

.參考答案：13.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。14.已知A(1,2),B(-2,0),若過點C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：15.已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數，對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．數列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數列的通項公式an=．參考答案：n2n【考點】數列的函數特性．【分析】可根據an=f（2n）再利用對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關系式an+1=2an+2×2n然后兩邊同除以2n+1可構造出數列{}是以為首項公差為1的等差數列后就可解決問題了．【解答】解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴數列{}是以為首項公差為1的等差數列∴∴an=n2n16.無論m取何實數時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，則定點的坐標為

參考答案：略17.若角的終邊經過點，則的值為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分別求滿足下列條件的實數m的取值范圍：（1）A∩B=；（2）A∪B=B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，（1）由A與B的交集為空集列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍；（2）根據A與B的并集為B，得到A為B的子集，求出m的范圍即可．解答： 由題意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）當A∩B=時，有，解得：0≤m≤1，∴m∈[0，1]；（2）當A∪B=B時，有AB，應滿足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．點評： 此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.設和.參考答案：因為

所以

略20.已知向量,,函數.(I)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間;(Ⅱ)當時,求f(x)的值域.參考答案：解：（1）最小正周期為由，得得單調遞增區間為（2）

21.在等差數列{an}中，Sn為其前n項和()，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）運用等差數列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相