廣東省梅州市八尺中學2022年度高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知數列為等比數列，若，則等于

參考答案：C2.函數在區間上的最大值和最小值分別為A. B. C. D.參考答案：A略3.正項數列的前項的乘積等于,令,則數列的前項和中的最大項是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.對于函數，以下說法正確的有

（

）①是的函數；

②對于不同的的值也不同；③表示當時函數的值，是一個常量；④一定可以用一個具體的式子表示出來。A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.對于任意實數a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A6.如果一條直線經過點，且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．參考答案：D7.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先求出圓心到直線的距離，根據距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點到直線的距離的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.8.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數和問題常用的方法是：賦值法．9.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知函數的導函數圖象如右圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批10件產品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．12.已知拋物線和橢圓都經過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．則橢圓的焦點坐標為___________．參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設拋物線方程為過點M（1，2），，焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，

故答案為：13.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略14.已知平行于軸的直線與函數及函數的圖像分別交于、兩點，若、兩點之間的距離為，則實數的值為

▲

．

參考答案：略15.函數（）的極小值是

．參考答案：對函數求導得到當函數單調減，當函數增，故此時函數的極小值為。故答案為：.

16.一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數為

.參考答案：40略17.命題“”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點，現將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 19.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.參考答案：解：(Ⅰ)解：設橢圓C的方程

……1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點為（0，1）

……2分則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1

……3分由所以橢圓C的標準方程為

……6分（Ⅱ）證明：易求出橢圓C的右焦點F（2，0），

……7分設，顯然直線l的斜率存在，設直線l的方程為并整理，得

……9分

……10分略20.已知函數f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判斷函數f（x）在區間[2，+∞）上的單調性，并利用定義證明你的結論；（Ⅱ）求函數f（x）的值域．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；34：函數的值域．【分析】（Ⅰ）根據題意，由作差法證明：設x1＞x2≥2，化簡f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符號，由函數單調性的定義即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，分析可得f（x）≥f（2），又由函數的解析式分析可得f（x）＜3，綜合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=在區間[2，+∞）為增函數，證明如下：設x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，又由x1＞x2≥2，則有f（x1）﹣f（x2）＞0，故函數f（x）=在區間[2，+∞）為增函數，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函數f（x）=在區間[2，+∞）為增函數，則有f（x）≥f（2）=，又由f（x）===﹣+3＜3，則有≤f（x）＜3，即函數f（x）的值域為[，3）．【點評】本題考查函數單調性的判定及應用，注意題干中x的取值范圍．21.（本題12分）實數分別取什么數值時？復數滿足：(1)純虛數；(2)與復數12＋16i互為共軛；參考答案：(1)根據復數相等的充要條件得解之得m=-2.(2)根據共軛復數的定義得解之得m=1.(3)根據復數z對應點在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；數形結合．【分析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系及目標函數z=x+0.5y．利用線性規劃或不等式的性質求最值