廣東省揭陽(yáng)市思賢中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解．2.方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 3.對(duì)于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運(yùn)算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C5.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

參考答案：D略6.設(shè)集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，則

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B7.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略8.已知，若、是的兩根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A9.（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y，z）關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，z），直接寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答： 空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4，5）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱問(wèn)題，是檢查出題目．10.用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略12.已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時(shí)的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略13.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由題意可得：以，即可解得m的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因?yàn)橐辉畏匠蘹2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)根分布問(wèn)題解決的方法．14.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時(shí)的表達(dá)式，然后寫出時(shí)的表達(dá)式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時(shí)，左邊為，化簡(jiǎn)得，故增加的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運(yùn)用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．16.已知向量,，若，則x=

．參考答案：-4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

17.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)周長(zhǎng)范圍【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據(jù)角B的取值范圍，解三角函數(shù)的值域。【詳解】(1)(2)周長(zhǎng)又【點(diǎn)睛】解三角形有兩個(gè)方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問(wèn)求周長(zhǎng)的取值范圍，一般化為三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問(wèn)題。19.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)當(dāng)x∈(-∞,0)，則-x∈(0,+∞)，

∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略20.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

參考答案：略21.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且

（6分）

則

（7分）

（9分），

（10分）

（11分）

故在內(nèi)是增函數(shù)

（12分）

略22.（8分）化簡(jiǎn)：?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．參考答案：考