山東省淄博市體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°參考答案：D2.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋仁接疫厡?duì)應(yīng)數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項(xiàng)，所以對(duì)應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項(xiàng)為322.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于常考題型.3.在上滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則直線的傾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)求斜率求出過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的斜率，由傾斜角的正切值等于斜率，結(jié)合傾斜角的范圍求解直線的傾斜角．【解答】解：設(shè)過(guò)A、B的直線的斜率為k，則．再設(shè)該直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故選B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A．

B．4

C．

D．6參考答案：C7.已知集合，，則A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C試題分析：集合，而，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.8.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略9.已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A. B. C.（－∞，—1） D.參考答案：D10.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略12.已知x∈R,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：14.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．15.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結(jié)果.【詳解】的最小正周期；值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎瘮?shù)化為余弦型函數(shù)的形式.16.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：417.已知f(x)＝x2＋2x·，則＝_______參考答案：－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為故圓心為，半徑當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上又，故直線過(guò)圓心將代入直線方程，得（2）設(shè)由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得

由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴，可解得k的取值范圍是略19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，令，解得.(∵)因?yàn)橛形ㄒ唤猓裕?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，，因?yàn)椋?舍去)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，取最小值.則，即，所以，因?yàn)椋?*)設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解，因?yàn)椋苑匠?*)的解為，即，解得.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.20.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.直線交軸于.且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

參考答案：解:由題

(1)A與下重合,則設(shè)又由焦半徑公式有可求

∴.所求直線為:或

(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設(shè).即.設(shè)

∴從而,即,又.∴.點(diǎn)到直線的距離為∴略21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥