安徽省滁州市練鋪鄉中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C2.設復數z滿足（i為虛數單位），則|z|＝A.1

B.5

C.

D.參考答案：C【考點】復數運算，復數的模因式展開得從而復數，分母實數化得到因此，故選C【點評】：分式形式的復數運算，注意分母實數化的步驟，分子分母要求同乘分母的共軛復數；求模運算注意正確選取實部和虛部；本題屬于基本題型3.已知數列{an}為等比數列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用數列的通項公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數列的性質可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D4.有下列關系：①學生上學的年限與知識掌握量的關系；②函數圖象上的點與該點的坐標之間的關系；③葡萄的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系．其中有相關關系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④參考答案：D【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，①③④是一種函數關系，②中的兩個變量具有相關性，即可得答案．【解答】解：根據題意，相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，依次分析所給的4個關系：①③④是相關關系，②是確定的函數關系，故選：D．【點評】本題考查變量間相關關系的判斷，注意區分相關關系與函數關系的概念．5.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，為線段的中點，則A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

∴＝f(3＋log23)

＝7.若復數是純虛數，則實數a的值為

（

）

A．6 B．—6

C．5 D．—4參考答案：答案：A8.已知是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B略9.已知向量，滿足，，若，則m=（

）．A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據已知求出的坐標，再由共線向量的坐標關系，即可求解.【詳解】．因為，所以，解得．故選：D．【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記公式即可，屬于基礎題.10.已知函數在區間上是增函數,則實數的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經》共三卷，其中下卷：“物不知數”中有如下問題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現有一堆物品，不知它的數目，3個3個數，剩2個，5個5個數，剩3個，7個7個數，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有

個．參考答案：23【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據“三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二”找到三個數：第一個數能同時被3和5整除；第二個數能同時被3和7整除；第三個數能同時被5和7整除，將這三個數分別乘以被7、5、3除的余數再相加即可求出答案．【解答】解：我們首先需要先求出三個數：第一個數能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個數能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個數能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個數分別乘以被7、5、3除的余數再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再減去3、5、7最小公倍數的整數倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k為正整數）．∴這堆物品至少有23，故答案為：23．【點評】本題考查的是帶余數的除法，簡單的合情推理的應用，根據題意下求出15、21、70這三個數是解答此題的關鍵，屬于中檔題．12.如果實數x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，2），化目標函數z=3x+2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．13.設F（1，0），M點在x軸上，P點在y軸上，且，當點P在y軸上運動時，點N的軌跡方程為__________．參考答案：y2＝4x設，則，，．14.已知直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，過點分別作橢圓的兩條切線，則其交點的軌跡方程

參考答案：15.已知對于任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略16.設不等式組，其中a>0,若z=2x+y的最小值為，則a=

.

參考答案：畫出可行域如圖所示，目標函數可變為，平移可知在取得最小值，代入可得，所以.17.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．

參考答案：9的變化如下表：159975則輸出時．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數列，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前n項和為，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，即，

------------2分解得或（舍去），

------------4分所以數列的通項公式為．

------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

------------7分

則

------------8分則=

------------10分由可知，即

------------11分由可知是遞增數列，則

------------13分可證得：

------------14分略19.已知函數（Ⅰ）當時，求使成立的的值;（Ⅱ）當，求函數在上的最大值；（Ⅲ）對于給定的正數，有一個最大的正數，使時，都有，試求出這個正數，并求它的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，由得，解得；（Ⅱ）當，作出示意圖，注意到幾個關鍵點的值:，最大值在中取.當；當；當2≤a＜3時，f(x)在上單調遞減，單調遞增，且是函數的對稱軸，由于，所以，綜上（Ⅲ）因為當x∈(0,＋∞)時，，故問題只需在給定區間內f(x)≥﹣2恒成立，由，當時，M(a)是方程的較小根，即時，，當時，M(a)是方程的較大根，即時，，綜上，略20.已知如圖5，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

圖5參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則依題意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的單位法向量為，設直線PC與平面ABCD所成角為，則∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略21.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的長軸長為，且過點．求橢圓的方程；設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．參考答案：由已知……………………2分解得：………………4分橢圓的方程為……………5分證明：設，則，………6分由得：即……………7分是橢圓上一點……………8分即得故……………9分又線段的中點的坐標為……………10分…………11分線段的中點在橢圓上……………12分橢圓的兩焦點恰為，……………13分……………14分22.設f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲線y=f（x）在x=處有水平切線．（1）求a的值；（2）設g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；轉化思想；導數的概念及應用．【分析】（1）利用導數的運算法則可得：f′（x）．由于曲線y=f（x）在x=處有水平切線，可得=0，解得a即可．（2）對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2?g（x）max﹣g（x）min＜e﹣1+2e﹣2．g（x）=+x+xlnx，g′（x）=+2+lnx，可知：g′（x）在x∈（0，1）上單調遞增；由于x∈（0，1），可得x→0時，g′（x）→﹣∞；x=1時，g′（x）=＞0．因此必然存在t∈（0，1），使得g′（t）=0．進而證明即可．【解答】（1）解：f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），x∈R．f′（x）=（ax+a+1）?eax．∵曲線y=f（x）在x=處有水平切線．∴=（a+2）e=0，解得a=﹣2．（2）證明：對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2?g（x）max﹣g（x）min＜e﹣1+2e﹣2．g（x）=f（x）+x+xlnx=+x+xlnx，g′（x）=+2+lnx，可知：g′（x）在x∈（0，1）上單調遞增；∵x∈（0，1），∴x→0時，g′（x