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文檔簡介

四川省宜賓市銅鼓中學2022年度高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,那么等于(

A.

B.

C.

D.參考答案:D2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A.恰有1個黑球與恰有2個黑球

B.至少有1個黑球與至少有1個紅球C.至少有1個黑球與都是黑球

D.至少有1個黑球與都是紅球

參考答案:A略3.在復平面內,復數+(1+)2對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:B略4.觀察,,

,由歸納推理可得:若定義在上的函數滿足,記為的導函數,則=A.

B.

C.

D.

參考答案:D略5.極坐標方程表示的曲線是(

)A.一個圓

B.兩個圓

C.兩條直線

D.一個圓和一條直線參考答案:D6.在某地區某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向該地區居眾顯示可以過正常生活,有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”,根據連續7天的新增病例數計算,下列①~⑤各個選項中,一定符合上述指標的是 ①平均數;②標準差;③平均數且標準差; ④平均數且極差小于或等于2;⑤眾數等于1且極差小于或等于4。 A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤參考答案:D略7.已知二面角α-l-β為

,動點P、Q分別在面α、β內,P到β的距離為,Q到α的距離為,則P、Q兩點之間距離的最小值為(

)(A)

(B)2

(C)

(D)4

參考答案:C8.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有130個、120個、180個、170個銷售點.公司為了調查產品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①;在丙地區有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調查為②,則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是(

).分層抽樣法,系統抽樣法

.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案:D略9.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,,,,則b=()A.2 B. C. D.4參考答案:C【分析】先利用正弦定理解出c,再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應用,屬于基礎題。10.如果命題“”為假命題,則(

A.均為假命題

B.中至少有一個真命題C.均為真命題

D.中只有一個真命題參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則

.參考答案:12.已知數列{an}滿足:a3=5,an+1=2an﹣1(n∈N*),則a1=

.參考答案:2【考點】數列遞推式.【專題】等差數列與等比數列.【分析】利用遞推公式,結合遞推思想求解.【解答】解:∵數列{an}滿足:a3=5,an+1=2an﹣1(n∈N*),∴a2=×(5+1)=3.a1==2.故答案為:2.【點評】本題考查數列的第3項的求法,是基礎題,解題時要注意遞推思想的合理運用.13.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案:214.在中,,,,則這個三角形中最大的內角為_____參考答案:15.展開式中x4的系數為

。參考答案:641016.用反證法證明“a,b∈N*,若ab是偶數,則a,b中至少有一個是偶數”時,應假設.參考答案:a,b都不是偶數找出題中的題設,然后根據反證法的定義對其進行否定.解:∵命題“a?b(a,b∈Z*)為偶數,那么a,b中至少有一個是偶數.”可得題設為,“a?b(a,b∈Z*)為偶數,∴反設的內容是:假設a,b都為奇數(a,b都不是偶數),故答案為:a,b都不是偶數17.在中,若,則的最大值為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列為等差數列,,,數列的前項和為,且有(1)求、的通項公式;(2)若,的前項和為,求;參考答案:(1)∵是等差數列,且,,設公差為。∴,

解得

()

…3分

在中,∵

當時,,∴

當時,由及可得

,∴

∴是首項為1公比為2的等比數列

()

…6分(2)①

①-②得

()

…12分19.一個盒中有8件產品中,其中2件不合格品.從這8件產品中抽取2件,試求:(Ⅰ)若采用無放回抽取,求取到的不合格品數的分布列;(Ⅱ)若采用有放回抽取,求至少取到1件不合格品的概率.參考答案:解:(Ⅰ)取到的不合格品數的可能取值為0,1,2…………2分;

;;…………5分

所以取到的不合格品數的分布列為:

012

……………7分(Ⅱ)設事件為“至少取到1件不合格品”,則對立事件為“沒有不合格品”,即“2件都是正品”,,………9分

答:至少取到1件次品的概率…………13分略20.已知直線,一個圓的圓心在軸正半軸上,且該圓與直線和軸均相切.(1)求該圓的方程;(2)若直線:與圓交于兩點,且,求的值.參考答案:①

②m=±略21.汽車前燈反射鏡曲面設計為拋物曲面(即由拋物繞其軸線旋轉一周而成的曲面).其設計的光學原理是:由放置在焦點處的點光源發射的光線經拋物鏡面反射,光線均沿與軸線平行方向路徑反射,而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面(線)在該點處的切面(線).定義:經光滑曲線上一點,且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線.設計一款汽車前燈,已知燈口直徑為,燈深(如圖).設拋物鏡面的一個軸截面為拋物線,以該拋物線頂點為原點,以其對稱軸為軸建立平面直角坐標系(如圖).拋物線上點到焦點距離為,且在軸上方.研究以下問題:求點坐標.參考答案:見解析.解:設點坐標為,,則,∵點到焦點的距離為,∴,得,∴,故點的坐標為.22.(本題滿分10分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓的方程;(2)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當

時,求實數t的取值范圍.參考答案:解:(1)設所求的橢圓方程為由題意知,所以.即.··································································································································1分又因為,所以,.-----2分故橢圓的方程為.----------3分(2)由題意知直線的斜率存在,否則直線與橢圓不可能相交.設直線的方程為,,,,由消

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