四川省南充市高坪區永安鎮中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4參考答案：C2.已知為區域內的任意一點，當該區域的面積為4時，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．參考答案：3.如果命題，命題，那么命題p是命題q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A4.若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知函數是偶函數，當時，有，且當時，的值域是，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線與平面，則必有A. B.C. D.參考答案：A7.如果執行右邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是（

）A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略8.將函數的圖像向右平移m個長度單位后得到函數，若與的零點重合，則m的一個可能的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(為常數)是奇函數，則的反函數是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．參考答案：A10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數字表示該線段的長度，則該幾何體的體積為(A)30(B)27(C)35(D)36參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式的解集為，集合．若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】充分必要條件A2解析：由題得，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，即.故答案為.【思路點撥】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，列式求解即可.12.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側面積=_________cm2.參考答案：15π13.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是

.參考答案：14.設函數，則

；若，則實數的值為

．參考答案：.

15.類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當且僅當這條直線和這個圓恰有一個公共點”給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題________________參考答案：“橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓的長軸長,當且僅當這條直線和這個橢圓恰有一個公共點”略16.（文）已知函數，則關于的方程的實根的個數是___

_．參考答案：5由得或。當時，，此時，由，得。當時，若，得，即，此時。若，得，即，此時。所以關于的方程的實根的個數共有5個。17.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學生代表參加社區活動，且女生人數不多于男生人數，那么不同的選法種數有

種．參考答案：40【考點】計數原理的應用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數量，利用分類計數原理相加即得結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數原理的應用，這3人女生人數不多于男生人數，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據分類計數原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點評】本題主要考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是對于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．（Ⅰ）若，求證：平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．參考答案：見解析考點：利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題垂直（Ⅰ）證明：連接交于，因為，又平面，所以，所以為正方形，所以，

在中，,由余弦定理得，

所以,所以

所以，又.

所以平面,所以，

所以平面.

（Ⅱ）如圖建立直角坐標系，則，

,

設平面的法向量為，由

解得，所以，

設平面的法向量為，

由

得

解得，

，

由

得，

所以，此時，，

所以

19.如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F為上的點，且(I)證明：EF∥平面ABC；(Ⅱ)若，，求三棱錐F-ABD的體積。參考答案：略20.本小題滿分14分）已知函數．（1）當時，證明對任意的；（2）求證：．（3）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍．參考答案：（2）根據（1）的結論，當時，，即．令，則有，

………7分．即．…8分(本問也可用數學歸納法證明.)

③當時，，設的兩根分別為與， 則，，不妨設 當及時，，當時，， 所以函數在上遞增，在上遞減， 而 所以時，，且 因此函數在有一個零點，而在上無零點； 此時函數只有一個零點；綜上，函數只有一個零點時，實數a的取值范圍為R．………14分21.（本小題滿分12分）2012年新鄉市在創建“全國文明衛生城市”驗收中，為增強市民文明環保意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補全頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數為500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且