北京平谷縣馬坊中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3C

解析：由于單位向量和的夾角為，則=1×1×cos60°=，則，，，即有，則由于，則向量與的夾角為．故選C．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算即可得到夾角．2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解答： 解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握?qǐng)D象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．5.是的（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C

6.設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.已知全集，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[－2,１].對(duì)的概率是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，因?yàn)椋裕矗凑龜?shù)m的最小值為．

10.計(jì)算：等于

A．1+i

B．1—i

C．—1+i

D．—1—i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2014?嘉定區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 計(jì)算題．分析： 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答： 解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 如果約束條件中含有參數(shù)，先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．12.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時(shí)，滿足條件S＜pS=15時(shí)，不滿足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

參考答案：14.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，則角B=

．參考答案：45°考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平行向量與共線向量．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進(jìn)而角B．解答： 解：由題意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，則B=45°，故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的坐標(biāo)條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.命題“存在，使得”的否定是

參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC．且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，＝──────參考答案：17.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<19.如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形OABC的面積，并將他們代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行解答．解答： 解：將x=1代入y=3x2+1得y=4，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）S矩形OABC=4而陰影部分面積為：∫01（3x2+1）dx=2故投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率P==故選A點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解20.設(shè)函數(shù),．(Ⅰ)若,求的最大值及相應(yīng)的的取值集合；（Ⅱ）若是的一個(gè)零點(diǎn),且,求的值和的最小正周期.參考答案：(Ⅰ)…2分當(dāng)時(shí),，而,所以的最大值為,…………4分此時(shí),,即,,相應(yīng)的的集合為.…………6分（Ⅱ）依題意,即,,…………8分整理,得,…………9分又,所以,,…………10分而,所以,,

…………12分所以,的最小正周期為.……13分略21.（本小題滿分13分）將編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球隨機(jī)放到A、B、C三個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒至少放一個(gè)小球．（Ⅰ）求編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量?為放入A盒的小球的個(gè)數(shù)，求?的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K6解析：（Ⅰ）設(shè)編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率為P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列為????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的數(shù)學(xué)期望E(?)=1×+2×=．