2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.

7.

8.

9.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

22.

23.

24.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

30.微分方程xy'=1的通解是_________。

31.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

32.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

43.

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.證明：

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

四、解答題(10題)61.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

62.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.（本題滿分8分）

65.

66.計算不定積分

67.

68.

69.計算

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.設y=sinx/x，求y'。

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

2.A解析：

3.C

4.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

11.C

12.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

13.D

故選D．

14.D解析：

15.B

16.C

17.D

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C

21.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.

24.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

25.

26.

解析：

27.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

28.極大值為8極大值為8

29.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

30.y=lnx+C

31.1

32.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

33.

34.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

35.3x2+4y

36.2

37.11解析：

38.1

39.

40.

解析：

41.由二重積分物理意義知

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.函數的定義域為

注意

51.

則

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

本題也可以利